cours produit scalaire 1ere s

PDF	Première Chapitre 3 PRODUIT SCALAIRE Premières expressions du produit scalaire 3 1) Une première expression : à partir du projeté orthogonal 3 2) Une deuxième expression : pour des vecteurs colinéaires 3

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PRODUIT SCALAIRE

2) Définition du produit scalaire Définition : Soit u! et v! deux vecteurs du plan On appelle produit scalaire de u! par v! noté u! v! le nombre réel définit par : - u! v! =0 si l\'un des deux vecteurs u! et v! est nul - u! v! =u! ×v! ×cosu!;v (!) dans le cas contraire u! v! se lit \"u! scalaire v!\" Remarque : Si AB!!!\" et AC

Comment calculer le produit scalaire d'un vecteur ?
Définition : Soit un vecteur ⃗ et deux points A et B tels que ⃗= ⃗. La norme du vecteur ⃗, notée ‖⃗‖, est la distance AB. Définition : Soit ⃗ et ⃗ deux vecteurs du plan. On appelle produit scalaire de ⃗ par ⃗, noté ⃗.⃗, le nombre réel défini par : ⃗.⃗=‖⃗‖×‖⃗‖× (⃗ ; ⃗), dans le cas contraire. ⃗.⃗ se lit "⃗ scalaire ⃗".
Qu'est-ce que le produit scalaire dans le plan ?
Le produit scalaire dans le plan est un outil utilisé pour mesurer l’angle entre deux vecteurs. Il est défini comme le produit de la norme (ou longueur) de deux vecteurs et du cosinus de l’angle entre eux. La bilinéarité est une propriété d’une fonction qui permet de décomposer la fonction en deux produits linéaires.
Quel est le signe du produit scalaire ?
Le signe du produit scalaire est ici positif, car l’angle α est aigu. Ainsi, le produit scalaire de deux vecteurs est un nombre réel qui combine à la fois le sens et la direction de deux vecteurs à travers l’angle qu’ils forment.

Norme d'un Vecteur.

Considérons un vecteur u⃗\\vec uu du plan. On définit la norme du vecteur u⃗\\vec uu comme la "longueur" du vecteur u⃗\\vec{u}u. On la note ∥u⃗∥\\\\vec{u}\\∥u∥ En particulier : si u⃗\\vec uu est un vecteur tel que u⃗=AB→\\vec u=\\overrightarrow{AB}u=AB mathforu.com

CAS de Deux Vecteurs Orthogonaux.

D'une part : si u⃗⊥v⃗\\vec u\\perp\\vec vu⊥v, alors le projeté orthogonal v′→\\overrightarrow{v'}v′ de v⃗\\vec vv sur u⃗\\vec uu est égal à 0⃗\\vec 00. Ainsi, mathforu.com

exemple.

Soit ABCDEFABCDEFABCDEF un hexagone régulier de centre OOO et de côté 333. Calculons quelques produits scalaires de vecteurs : mathforu.com

Autre Expression Du Produit Scalaire.

Soit α\\alphaα une mesure de l'angle orienté (u⃗;v⃗)(\\vec u\\ ;\\vec v)(u;v) (on choisira la mesure principale). Par définition, u⃗⋅v⃗=u⃗⋅v′→\\vec u\\cdot\\vec v=\\vec u\\cdot\\overrightarrow{v'}u⋅v=u⋅v′. On distinguera deux cas : 1er cas : l'angle α\\alphaα est aigu On pose AB→=v⃗\\overrightarrow{AB}=\\vec vAB=v et AH→=v′→\\overrightarrow{AH}=\\overrightarrow{v

EXERCICE : Calculer un produit scalaire (1)

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