Problème (une situation arithético-géométrique)

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Comment trouver l'expression d'une suite arithmético-géométrique ?
Une suite arithmético-géométrique (U_n) est une suite qui à partir d'un premier terme a₀, donne pour chaque terme consécutif et par la relation de récurrence : .
Remarque : pour le baccalauréat, si on nous donne une suite (U_n), il est préférable de passer à une suite géométrique.
Comment construire une suite auxiliaire ?
Une suite auxiliaire
est une suite géométrique de raison a et de premier terme v 0 = u 0 - ℓ .
Par conséquent, pour tout entier naturel n, v n = ( u 0 - ℓ ) × a n .
Comme pour tout entier naturel n, v n = u n - ℓ ⇔ u n = v n + ℓ , on en déduit que : pour tout entier naturel n, u n = ℓ + ( u 0 - ℓ ) × a n .
On dit qu'une suite (vn) est une suite géométrique de raison q, lorsqu'on donne son premier terme v0 et chaque terme s'obtient en multipliant le terme précédent par q.
Autrement dit : v0∈ℝ est donné et pour tout entier naturel n : vn+1=vn×q=qvn .
Si le terme initial est v0.

Quelle est la raison d'une suite arithmético-géométrique ?

Soit (u_n) une suite arithmético-géométrique et (v_n) la suite géométrique associée, qui est de raison a et de premier terme v₀ = u₀ – α, α étant le point fixe de la suite (u_n).

Objectifs Étudier les suites définies par la relation de récurrence un+1 = aun + b. Modéliser un problème par une suite. Points clés Soit f une fonction et Termes manquants : situation | Afficher les résultats avec :situationAutres questions

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Comment définir une suite arithmétique?

Une suite(xn)n?Nest ditearithmético-géométriquesi elle est dé?nie par un processus itératif de la forme : x0=b pour tout n? 0, xn+1=qxn+a où a, b et q sont des réels ?xés.
. On a les cas particuliers suivants : — Lorsqueq= 1, la suite (xn)n?Nainsi obtenue est une suite arithmétique de raisona.

Quels sont les cas particuliers de suite arithmétique?

On a les cas particuliers suivants : — Lorsqueq= 1, la suite (xn)n?Nainsi obtenue est une suite arithmétique de raisona. — Lorsquea= 0,q?= 0 etq?= 1, la suite (xn)n?Nobtenue est une suite géométrique de raisonq.

Comment calculer une suite arithmétique et géométrique?

Exemple 46.
. Cas des suites arithmétiques et géométriques.
. Dé?nition 34.
. Soit M un nombre réel.
. Une suite(xn)n?Nest ditemajorée parM si tous ses termes sont inférieurs ou égaux à M : ?n? N, xn?M.

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