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Qu'est-ce que la droite des milieux ?
Le théorème de la droite des milieux
Pour tout triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté. Soit un triangle ABC avec D le milieu du côté [AB] et E le milieu de [AC].
Comment démontrer qu'une droite passe par le milieu d'un segment ?
Si un point est sur un segment et à égale distance de ses extrémités alors ce point est le milieu du segment. O appartient à [AB] et OA = OB donc O est le milieu de [AB].
Comment démontrer le théorème des milieux ?
Démonstration en géométrie élémentaire
Soit K le symétrique de J par rapport à I, on a alors I milieu de [JK] et IJ = KJ/2. Comme I est par hypothèse le milieu de [AB], les diagonales de AJBK se coupent en leur milieu commun I, donc AJBK est un parallélogramme.
Point d'intersection des trois segments intérieurs au triangle, parallèles à un côté, dont les extrémités sont sur les deux autres côtés, et tous trois égaux.

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