Les Développements Limités

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Chapitre 3 : Développements limités - univ-amufr

2 Opérations sur les développements limités 2 1 Somme et produit Dé?nition Soit n;p? N? avec n< p Tronquer un polynôme de degré pà l’ordre nconsiste à conserver seulement les monômes de degrés Dn Exemples 1 Tronquer le polynôme P?x(x8 +2x7 ?3x5 +2x4 ?x3 +x2 +1 à l’ordre 5 On notera T 5 le polynôme obtenu T

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Exo7 - Cours de mathématiques

Développements limités Vidéo partie 1 Formules de Taylor Vidéo partie 2 Développements limités au voisinage d'un point Vidéo partie 3 Opérations sur les DL Vidéo partie 4 Applications Fiche d'exercices ? Développements limités Motivation Prenons l’exemple de la fonction exponentielle

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Développements limités et applications

Développements limités et applications Les développements limités sont particulièrement utiles pour calculer des limites ou déterminer des équiva-lents Leur avantage par rapport aux équivalents est qu’on peut ajouter et composer des développements limités (ce qui nécessite toutefois un peu d’attention ) 9 1 Développements

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Chapitre 16 : Développements limités

2 Utilisation des développements limités On utilise les développements limités pour : 1 Calculer des limites (lever des formes indéterminées) 2 Déterminer le comportement local d’une fonction (prolongement par continuité dérivabilité en un point nature d’un extremum tangente et positions relatives de la courbe et de la

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C Propriétés des développements limités 1 Somme produit et quotient • Le développement limité de la somme est égal à la somme des développements limités • Le développement limité du produit est égal au produit des développements limités en ne gardant que les termes du degré le plus bas () n {( ) ( )} nnn

Qu'est-ce que les développements limités?

En mathématiques, les développements limités permettent de trouver plus simplement des limites de fonctions, de calculer des dérivées, de prouver qu'une fonction est intégrable ou non, ou encore d'étudier des positions de courbes par rapport à des tangentes .

Qu'est-ce que les développements limités ?

Comment démontrer que à un développent limité ?

Pour démontrer que A UN DÉVELOPPENT LIMITÉ M1. Par utilisation de la formule de Taylor-Young : . Pour cela, il suffit bien sûr que soit de classe au voisinage de . M2. Montrer que est une somme de fonctions ayant un DL à l’ordre en . M3. Montrer que où et ont des DL d’ordre en . M4.

Quels sont les développements limités d'ordre 1 ?

On utilise fréquemment des développements limités d'ordre 1 (encore appelés « approximations affines », ou « approximations affines tangentes » ), qui permettent de faciliter les calculs, lorsqu'on n'exige pas une trop grande précision ; ils sont donnés, au point x0, par : (on retrouve l'équation de la tangente au graphe de f ).

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