Développements limités I Généralités

I Généralités 1 I D Exemples de développements limités au voisinage d'un point ou de l'infini Si la fonction f admet un développement limité d'ordre n en 0

5 2 Généralités sur les développements limi- tés Définition (Développement limité d'une fonction en 0) Soit n ∈ N Soit f une fonction définie au voisinage de 0

b) Concavité IV : Développements limités usuels I : Généralités 1– Définition f admet un développement limité au voisinage de 0 à l'ordre n si f est de la forme :

Un outil local : les développements limités I - Généralités Définition 3 Soit f : I → R et x0 ∈ I On dit que f admet un développement limité à l'ordre n ∈ N (en 

Généralités Définitions Premi`eres propriétés La formule de Taylor-Young Intégration d'un développement limité 2 Développements limités usuels 3

intégration : toute primitive de f admet un développement limité d'ordre n + 1 en 0 , dont le polynôme de Taylor est une primitive de celui de f 8 Page 10 Maths en  

II Dévéloppements limités II 1 Généralités Définition 1 Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle I de R contenant 0 On dit que f admet un 

Chapitre 14 : Développements limités Analyse réelle et complexe Page 1 sur 14 Dans tout le chapitre, I désigne un intervalle, et a un point de I I Généralités

1) Définitions, généralités un = n→+∞ Plus généralement, f admet un développement limité d'ordre n en le réel x0 ⇔ il existe un polynôme P = a0 + a1X +