Problème avec fonctions
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Comment étudier une fonction?
- Partie A : Etude d’une fonction 1.
. Justifier que, pour tout x réel, x2-2x + 2 > 0. 2.
. Déterminer la fonction dérivée f' de f et étudier le sens de variation de f sur R. 3.
. Déterminer les limites de f en + ? et en -?. 4.
Comment calculer la limite d'une fonction?
- Soit h la fonction définie sur [0;+ ? [ par h(x) = f(x) - g(x). 1) Étudier le sens de variation de h sur [0; + ? [; calculer h(0). (L'étude de la limite de h en +? n'est pas demandée.) 2) En déduire que pour tout réel x positif ou nul, ln(1 x) x 2 2x ? ? ?
Comment calculer la fonction décroissante?
- On pose, pour tout réel x, ??(x) = f (x)-x. 1.
. Déterminer la fonction dérivée ?' de ?.
. En déduire que ? est strictement décroissante sur R. 2.
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