montrer que n et 2n+1 sont premiers entre eux

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ARITHMETIQUE Exercice 1

Montrer que pour tout ∈ℤ les entiers s v + u et w + s sont premiers entre eux 2 (On considère l’équation ) : z y + u s = t où et sont des entiers relatifs 2 1 Montrer que z y et u s sont premiers entre eux 2 2 )En déduire un couple ( ∈ℤ2tels que z y + u s = s puis une solution ( 0 0)de ( ) 2 3

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Cahier d’exercices d’arithmétique (collège) 5

2) Démontrer que pour tout entier naturel n: - n et 2 n +1 sont premiers entre eux ; - n + 1 et 2 n +1 sont premiers entre eux En utilisant ces résultats proposer des couples d’entiers naturels premiers entre eux 3) Démontrer que si les entiers naturels m et n sont premiers entre eux alors m et m + n sont premiers entre eux

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Contrôle de mathématiques

Proposition 1 : Pour tout entier naturel n non nul n et 2n+ 1 sont premiers entre eux Proposition vraie : en e et on a (2)n+(1)(2n+1) = 1 donc d’après le théorème de Bezout les entiers naturels n et 2n+ 1 sont premiers entre eux Proposition 2 : L’ensemble des couples d’entiers relatifs (x;y) solutions de l’équation

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Feuille no 2 (Ensembles de nombres)

D ́emontrer que pour tout n ∈ N les nombres 2n2 + 2n et 2n + 1 sont premiers entre eux c’est-`a-dire que leur pgcd est 1 Exercice 10 D ́eterminer les entiers n appartenant `a N tels que pgcd(3n + 1 2n) = 1 Exercice 11 On consid`ere l’ ́equation : 29x + 11y = 1 (x y) ∈ Z × Z

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PGCD ET NOMBRES PREMIERS

Démontrer que pour tout entier naturel n 2n + 3 et 5n + 7 sont premiers entre eux D'après le théorème de Bézout avec les coefficients 5 et -2 on peut affirmer que 2n + 3 et 5n + 7 sont premiers entre eux 3) Théorème de Gauss Théorème de Gauss : Soit a b et c trois entiers naturels non nuls Si a divise bc et si a et b sont

Comment savoir si 1 et 2 sont premiers entre eux ?
+ = 1 ⇒ 1 + ′ 2 = 1 ⇒ ( ) 1 + ( ′) 2 = 1 D’où l’on déduit que 1 et 2 sont premiers entre eux. On a déjà montré le résultat suivant : Si 1 divise et 2 divise avec 1 et 2 premiers entre eux alors 1 2 divise mais nous allons recommencer.
Comment savoir si deux entiers sont premiers ?
Si un entier divise deux entiers, alors il divise leur somme. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d’eux est premier avec leur somme. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors chacun d’eux est premier avec leur produit. Si deux entiers sont premiers entre eux, alors leur somme et leur produit sont premiers entre eux.
Quels sont les entiers consécutifs non premiers ?
! + 2, ! + 3,..., ! + sont − 1 entiers consécutifs non premiers, ceci étant vrai pour tout ∈ N, il existe entiers consécutifs non premiers. (( + 1)! + 2, ( + 1)! + 3,...,( + 1)! + ( + 1)). Allez à : Exercice 9 : Réfléchissons un peu avant de nous lancer dans les calculs.
Qu'est-ce que le théorème ∈ Z ?
Il existe ∈ Z et ∈ Z tels que = 1 = 2, de Gauss entraine que 1 divise , il existe donc comme 1 et 2 sont premier entre eux, le théorème ∈ Z tel que = 1, ce que l’on remplace dans = 2 = 1 2, ce qui montre bien que 1 2 divise . 1. Nous allons utiliser les congruences modulo − 1. Il existe − 1] Ce qui montre que − 1 est divise par − 1.

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Comment montrer que n et 2n 1 sont premiers entre eux ?
pour montrer que n et 2n+1 sont premiers entre eux, il suffit d'appliquer le théorème de Bézout. a et b sont premiers entre eux, si il existe u et v dans Z tq au+bv=1. ( ie pgcd(a;b)=1). alors on applique ce théorème on a -2).
Comment démontrer que deux nombres sont premiers entre eux ?
On dit que a et b sont premiers entre eux lorsque leurs seuls diviseurs communs sont 1 et ?1. Autrement dit, a et b sont premiers entre eux lorsque PGCD(a;b)=1.
Comment savoir si deux polynômes sont premiers entre eux ?
On dit que deux polynômes non tous deux nuls sont premiers entre eux si leur PGCD est égal à 1.
Deux nombres entiers sont dits premiers entre eux lorsqu'il n'admette aucun diviseur commun, sinon l'unité. Par exemple 5 et 12 sont premiers entre eux, mais pas 12 et 15 qui admettent 3 comme diviseur commun.

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