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C'est quoi la caractérisation séquentielle ?
Théorème (caractérisation séquentielle de la limite) : f admet pour limite ℓ en a si et seulement si, pour toute suite (xn) qui converge vers a , alors (f(xn)) ( f ( x n ) ) converge vers ℓ .
Quand Dit-on qu'une limite est continue ?
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point.
Si F est séparé (ou même seulement T₁) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu'il existe une limite de f en ce point.
Comment justifier la continuité d'une fonction ?
Si une fonction f f f est définie, continue et strictement monotone sur un intervalle [ a ; b ] [a; b ] [a;b] alors, pour tout réel k k k compris entre f ( a ) f(a) f(a) et f ( b ) f(b) f(b), l'équation f ( x ) = k f(x)=k f(x)=k a une unique solution dans l'intervalle [ a ; b ] . [a; b ]. [a;b].
Autrement dit, on voit graphiquement qu'une fonction est continue en un point x₀ si la courbe passe par le point M₀(x₀ ; ƒ(x₀)) sans coupure.
Sinon, la fonction est discontinue en ce point.
Soit la fonction f définie sur par f(x) = x²+ 3x + 4 si x > 1 ; f(x) = 5 + 3x si x ≤ 1.

Alors f f admet une limite en a a si et seulement si f f admet une limite à droite et une limite à gauche en a a . Théorème (caractérisation séquentielle de la Autres questions

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