problème sur les suites

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On peut exprimer un en fonction de n.
Par exemple, soit (un)n∈ la suite définie par, pour tout entier naturel n : un = n2.
On a : u0 = 0 ; u1 = 1 ; u2 = 4 ; u3 = 9 On peut aussi calculer, par exemple : un+1 = (n + 1)2 = n2 + 2n+ 1 qu'il ne faut pas confondre avec un + 1 = n2 + 1.

Comment étudier une suite numérique ?

si la suite est strictement positive, on peut étudier le quotient un+1/un u n + 1 / u n ; on peut essayer de prouver par récurrence que, pour tout n∈N n ∈ N , un≤un+1 u n ≤ u n + 1 ; ceci est particulièrement adapté pour les suites définies par une relation de récurrence.

Qui a inventé les suites en maths ?

Par ce procédé, Archimède donne naissance, sans le savoir, à la notion de suite numérique.
Vers la fin du XVIIe siècle, des méthodes semblables sont utilisées pour résoudre des équations de façon approchée pour des problèmes de longueurs, d'aires, …

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