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Comment déterminer une base pour un sous-espace vectoriel ?
Pour trouver une base d'un sous-espace vectoriel F , on peut : chercher une famille génératrice B de F ; si B est libre, c'est terminé, sinon, un des vecteurs peut s'exprimer en fonction des autres.
Comment montrer que U et V est une base ?
(U,V)=(2i,-j) signifie que u=2i et v=-j. (i,j) étant une base, alors les vecteurs i et j sont non colinéaires.
Ainsi, comme u est colinéaire à i, et v est colinéaire à j, alors (u,v) est aussi une base.
Comment définir une base de l'espace ?
Une base de l'espace est formée de trois vecteurs non coplanaires.
Un repère de l'espace est constitué d'un point et d'une base de l'espace.
La somme des vecteurs et est le vecteur dont les coordonnées sont la somme des coordonnées de et : .
Soit k un réel quelconque.
Définition 4 Une famille F = { v1,, vn} d'un espace vectoriel V sur un corps K est dite base de V lorsqu'elle est libre et génératrice.
Par exemple la famille {(1, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 2, 4)} est une base de R3.

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Comment déterminer une base d'un sous-espace vectoriel ?
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Comment montrer que B est une base ?
1. Pour montrer que la famille {v1,v2,v3} est une base nous allons montrer que cette famille est libre et génératrice. Ainsi les coefficients vérifient a = b = c = 0, cela prouve que la famille est libre. (b) Montrons que la famille {v1,v2,v3} est génératrice.
C'est quoi une base d'un espace vectoriel ?
En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire. En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V.
Sur un corps K, un espace vectoriel E est dit de dimension finie s'il admet une base finie. Il suffit pour cela qu'il admette une famille génératrice finie. Les espaces de dimension finie jouissent de propriétés qui leur sont propres. Les bases duales en sont des exemples.

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Qu'est-ce que le sous-espace vectoriel?

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