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Comment montrer que U et V est une base ?
(U,V)=(2i,-j) signifie que u=2i et v=-j. (i,j) étant une base, alors les vecteurs i et j sont non colinéaires.
Ainsi, comme u est colinéaire à i, et v est colinéaire à j, alors (u,v) est aussi une base.
C'est quoi la base d'un plan ?
Définitions.
On appelle base de l'ensemble des vecteurs tout couple de vecteurs non-colinéaires.
On appelle repère du plan tout triplé où O est un point du plan et est une base.
Comment déterminer la base d'un vecteur ?
Pour trouver une base d'un sous-espace vectoriel F , on peut :
1chercher une famille génératrice B de F ;2si B est libre, c'est terminé, sinon, un des vecteurs peut s'exprimer en fonction des autres.
On le supprime et on recommence jusqu'à trouver une famille libre.
En mathématiques, une base d'un espace vectoriel V est une famille de vecteurs de V linéairement indépendants et dont tout vecteur de V est combinaison linéaire.
En d'autres termes, une base de V est une famille libre de vecteurs de V qui engendre V.

En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E, toute famille libre de vecteurs peut être complétée en une famille libre et génératrice de E (c'est-à-dire une base de E) ; de toute famille génératrice de E, on peut extraire une sous-famille libre et génératrice.

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