forme quadratique cours
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Chapitre 14 :Formes bilinéaires symétriques et formes quadratiques
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Chapitre 2 Formes bilinéaires symétriques formes quadratiques
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Chapitre 2 Formes quadratiques
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La définition est alors la suivante : une application de dans est une forme quadratique s'il existe une forme bilinéaire (quelconque) telle que pour tout de on ait q ( x ) = φ ( x , x ) .Comment montrer qu'une fonction est une forme quadratique ?
Soit E un espace vectoriel sur K , et Q une fonction de E dans K .
On dit que Q est une forme quadratique sur E s'il existe f:E×E→K f : E × E → K une forme bilinéaire symétrique telle que, pour chaque x de E , on ait Q(x)=f(x,x).Comment trouver une base orthogonale d'une forme quadratique ?
Proposition 25 – Une base de E est orthogonale pour la forme quadratique q si et seulement si la matrice de q dans cette base est diagonale.
Démonstration : la matrice Q de q dans la base (e1,,en) est définie par Qij = ϕ(ei,ej).
Elle est donc diagonale si et seulement si ϕ(ei,ej)=0 pour i = j.- Il te faut 2 vecteurs de l'espace vectoriel ambiant pour calculer une valeur de g.
Par ailleurs, le noyau de g est l'ensemble des vecteurs v tels que g(v,w)=0 pour tout w, et non pas l'ensemble des vecteurs v tels que g(v,v)=0.
Si tu calcules l'ensemble des vecteurs isotropes, tu trouveras bien 0.
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Formes quadratiques - IUT du Littoral Côte dOpale
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