PRODUIT SCALAIRE : démonstration dans un repére

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Démonstration : Si l'un des vecteurs est nul, la démonstration est évidente. Supposons le contraire. u !

Comment démontrer le produit scalaire ?

Démonstration Le produit scalaire ? x , x ? = ? _i ₌₁ ⁿ x _i ² est une somme de carrés tous positifs.
. Définition Pour tout x ? R ⁿ , on définit sa norme ? x ? = ?? x , x ?.
. Propriété Pour tout x ? R ⁿ , on a ? x ? ? 0 avec égalité si et seulement si x = 0.

Comment trouver le produit scalaire de deux vecteurs ?

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy.

Comment calculer le produit scalaire AB ?

Calculer le produit scalaire ? AB AC et en déduire la mesure ? en degrés de l'angle BAC à 0,1 degré près.
. AB(–4 ; –2) et AC(4 ; –6), donc ? ? × × AB AC = 4 4 + (–2) (–6) = –4.
. On sait que ? × × ? AB AC = AB AC cos où ? est la mesure de l'angle BAC.

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