Produit scalaire : Géométrie scalaire

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Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels. Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque. Soit E un espace vectoriel réel.

Quel est le produit scalaire de deux vecteurs ?

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy.

Comment calculer le produit scalaire et vectoriel ?

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit du module de l'un par la mesure algébrique de la projection de l'autre sur lui.
. II Produit vectoriel (de deux vecteurs ) norme : est l'aire du parallélogramme construit sur les représentants et des vecteurs et .

Comment calculer le produit scalaire de deux vecteurs colinéaires ?

On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
. Donc, si le vecteur ?u est colinéaire au vecteur ?v , alors il existe un scalaire k tel que ?u=k?v u ? = k v ? .

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