produit scalaire avec norme et angles

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Comment calculer un produit scalaire avec un angle ?
Soit u et v deux vecteurs non nuls et θ l'angle formé par ces vecteurs.
Le produit scalaire de u et v est le nombre noté u ⋅v qui vaut u ⋅v =∥u ∥×∥v ∥×cos(θ).
Comment calculer la norme d'un produit scalaire ?
Propriété : Produit scalaire et norme
La norme d'un vecteur est égale à la racine carrée de son produit scalaire par lui-même : ‖ ‖  �� ‖ ‖ =   �� ⋅  �� .

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On rappelle que le produit scalaire de deux vecteurs est le produit des normes des deux vecteurs multiplié par le cosinus de l'angle entre eux. En d'autres termes, ? ???? ? ? ???? = ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???? ? ? ???? , c o s où ???? est l'angle entre les deux vecteurs.

Comment calculer le produit scalaire avec un angle ?

Dans un repère orthonormé, le produit scalaire de deux vecteurs est égal à la somme des produits de leurs composantes correspondantes. ?u??v=uxvx+uyvy.

Comment calculer le produit scalaire avec les normes ?

Calculer le produit scalaire ? AB AC et en déduire la mesure ? en degrés de l'angle BAC à 0,1 degré près.
. AB(–4 ; –2) et AC(4 ; –6), donc ? ? × × AB AC = 4 4 + (–2) (–6) = –4.
. On sait que ? × × ? AB AC = AB AC cos où ? est la mesure de l'angle BAC.

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