produit scalaire définition

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Comment définir un produit scalaire ?
Un produit scalaire est une forme bilinéaire symétrique définie positive sur un espace vectoriel sur les nombres réels.
Les propriétés algébriques vues dans le cas de la dimension 2 ou 3 sont suffisantes pour définir un produit scalaire dans un espace vectoriel réel quelconque.
Soit E un espace vectoriel réel.
En particulier, le produit scalaire est utile pour : calculer l'angle entre deux vecteurs ; déterminer certaines grandeurs physiques, comme le travail d'une force ; résoudre certaines inéquations.

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Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?

(d) Le produit scalaire de deux vecteurs.
. Il s'agit d'une opération de multiplication entre deux vecteurs donnant comme résultat un scalaire, c'est-à-dire un nombre.
. Il est noté en général avec un point ?u??v.
. Pour le distinguer de la multiplication usuelle, nous le noterons ?u??v.

Quelle est la différence entre le produit scalaire et le produit vectoriel ?

Le produit scalaire et le produit vectoriel sont deux calculs réalisés à partir deux vecteurs de même nombre de composantes.
. Ils ont en revanche des différences fondamentales: Avec le produit scalaire on obtient un scalaire (c'est-à-dire un nombre) tandis qu'avec le produit vectoriel on obtient un vecteur.

Quel est le rôle d'un scalaire ?

En alg?re linéaire, les nombres réels qui multiplient les vecteurs dans un espace vectoriel sont appelés des scalaires.
. Cette multiplication par un scalaire, qui permet de multiplier un vecteur par un nombre pour produire un vecteur, correspond à la loi externe de l'espace vectoriel.

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