produit scalaire et géométrie

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On définit un produit scalaire sur E en posant f(P,Q)=∫baP(x)Q(x)w(x)dx. f ( P , Q ) = ∫ a b P ( x ) Q ( x ) w ( x ) d x . $ Cet exemple donne naissance à la riche théorie des polynômes orthogonaux.

Quelle est l'utilité du produit scalaire ?

Le produit scalaire permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et (avec certaines modifications dans la définition) aux espaces vectoriels complexes.

Comment interpréter un produit scalaire ?

Projection d´un vecteur sur un autre
Si l´angle (OA,OB) est inférieur à PI/2 le produit scalaire est positif, si cet angle est supérieur à PI/2 le produit scalaire est negatif et si cet angle est égal à PI/2 le produit scalaire est nul.

Définition : Définition géométrique du produit scalaire Lorsque deux vecteurs ⃑ ???? et ⃑ ???? sont colinéaires mais de sens opposés, l'angle entre eux mesure 1 8 0 ∘ , dont le cosinus vaut − 1 , donc leur produit scalaire est égal à ⃑ ???? ⋅ ⃑ ???? = − ‖ ‖ ⃑ ???? ‖ ‖ ⋅ ‖ ‖ ⃑ ???? ‖ ‖ .

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En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois définissant la structure d'espace vectoriel. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire). Elle permet de retrouver les notions de la géométrie euclidienne.

Quelle est l'utilité des produits scalaires ?

Qu'est-ce que le produit scalaire de deux vecteurs ?

(d) Le produit scalaire de deux vecteurs.
. Il s'agit d'une opération de multiplication entre deux vecteurs donnant comme résultat un scalaire, c'est-à-dire un nombre.
. Il est noté en général avec un point ?u??v.
. Pour le distinguer de la multiplication usuelle, nous le noterons ?u??v.

Comment interpréter un produit scalaire ?

Interprétation géométrique Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de leurs modules par le cosinus de leur angle: En particulier, le produit scalaire de deux vecteurs unitaires est égal au cosinus de leur angle.

Comment calculer le produit scalaire dans un repère orthonormé ?

Dans un repère orthonormé, on considère deux vecteurs ?u et ?v tels que: ?u=2 et ?v=5 et (?u;?v)=5?6. Calculer: ?u??v (?v??u)(?u+3?v) ?u+?v ?u?2?v.

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