Produits scalaires question

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Est-ce qu'un produit scalaire peut être négatif ?
Si les deux vecteurs ont le même sens, alors leur produit scalaire sera toujours un nombre POSITIF.
Mais, si les vecteurs sont de sens opposés, alors leur produit scalaire sera NEGATIF.
Si un des vecteurs est nul ( égal à 0) alors le produit scalaire des deux vecteurs est nul (égal à 0).
Quelle est l'utilité du produit scalaire ?
Le produit scalaire possède de multiples applications.
En physique, il est, par exemple, utilisé pour modéliser le travail d'une force.
En géométrie analytique il permet de déterminer le caractère perpendiculaire de deux droites ou d'une droite et d'un plan.
Le produit scalaire est donné par la formule u → ⋅ v → = ‖ u → ‖ ‖ v → ‖ cos ⁡ .

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Est-ce que le produit scalaire peut être négatif ?

En effet, si H est le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), le produit scalaire est alors en valeur absolue égal au produit des distances AH et AB. Si A se trouve entre H et B, le produit scalaire est négatif et positif sinon.
. On remarque que si H est confondu avec A, alors le produit scalaire est nul.

Quelle est l'utilité des produits scalaires ?

En géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois définissant la structure d'espace vectoriel. À deux vecteurs elle associe leur produit, qui est un nombre (ou scalaire).
. Elle permet de retrouver les notions de la géométrie euclidienne.

Comment savoir quel formule utiliser produit scalaire ?

Interprétation géométrique Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit de leurs modules par le cosinus de leur angle: En particulier, le produit scalaire de deux vecteurs unitaires est égal au cosinus de leur angle.

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