Programmes de calculs-Exercice 49 page 96

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Quels nombres doit-on choisir au départ pour que le Programme 1 et le Programme 2 donnent le même résultat? Expliquer votre démarche. 1. Avec le programme 1 en choisissant 5 comme nombre de départ on obtient successivement : 5 puis 5? = 15 et enfin 15+1 = 16.

Quels nombres Doit-on choisir au départ pour que le programme 1 et le programme 2 donnent le même résultat ?

b) Si on veut que les deux programmes donnent le même résultat pour un nombre de départ, cela signifie qu'on cherche x pour que : B(x) = A(x), c'est-à-dire pour que : B(x) ? A(x )= 0.
. On doit donc résoudre : (x + 1)(x ? 3) = 0, c'est une équation produit nul.

Quel nombre choisir pour obtenir le même résultat avec les 2 programmes ?

b) Démonstration de la conjecture : Soit x le nombre choisi au départ. 4 3 12 R x = + ? . 4 12 R x = + 12 ? 4 R x = .
. Si le nombre choisi au départ est x, alors on obtient comme résultat 4x , c'est-à-dire le quadruple du nombre choisi au départ : la conjecture est donc vraie.

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