forme trigonométrique d'un nombre complexe applications capes

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Comment ecrire sous forme trigonométrique ?
Pour mettre sous forme trigonométrique un complexe z=a+ib z = a + i b , on met en facteur le module √a2+b2 a 2 + b 2 , puis on cherche un angle θ tel que ⎧⎨⎩cosθ=a√a2+b2sinθ=b√a2+b2. ⁡ θ = a a 2 + b 2 sin ⁡
Quelles sont les formules de trigonométrie ?
Formules fondamentales :
sin² x + cos² x = 1.tg x . cotg x = 1.tg x = sin x / cos x.cotg x = cos x / sin x.1 + tg² x = 1 / cos² x.1 + cotg² x = 1 / sin² x.sec x = 1 / cos x.cosec x = 1 / sin x.
Comment calculer le cosinus d'un nombre complexe ?
La formule fondamentale à retenir est la suivante : cos(θ)2 + sin(θ)2 = 1. 1 + tan(θ)2 = 1 cos(θ)2 , que l'on retrouvera dans le chapitre sur les dérivées.
On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ∈I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I.

Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (θ) + i sin (θ)) avec r = |z| et θ = arg (z) [2π] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.

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Comment trouver la forme trigonométrique d'un nombre complexe ?
Théorème – Définition : Tout nombre complexe non nul z s'écrit sous la forme suivante : z = r (cos (?) + i sin (?)) avec r = z et ? = arg (z) [2?] Cette forme est appelée forme trigonométrique du complexe z.
Comment passer de la forme algébrique à la forme trigonométrique ?
Pour passer de la forme trigonométrique à la forme algébrique, on calcule Ré(z)=r?os(?) et Im(z)=r×sin(?). L'utilisation de la calculatrice peut être la bienvenue
Comment passer de la forme trigonométrique à algébrique nombre complexe ?
Passer d'une forme trigonométrique ou exponentielle à la forme algébrique. Si un nombre complexe écrit sous forme trigonométrique z = \\left z \\right\\left(\\cos \\theta + i \\sin \\theta\\right) ou sous forme exponentielle z = \\left z \\righte^{i\\theta}, on peut retrouver sa forme algébrique.
Un nombre complexe z se présente en général sous forme algébrique comme une somme a + ib, où a et b sont des nombres réels quelconques et où i (l'unité imaginaire) est un nombre particulier tel que i² = –1.

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