projeté orthogonal dans un triangle

PDF	1 Projeté orthogonal Le projeté orthogonal d'un point A sur une droite d est le point de d qui est Dans un triangle ABC si M est sur la droite (AB) si N est sur la droite

Si M ∈ P, alors M et H sont confondus, donc MH = 0.
Tout autre point H' de P distinct de H est tel que MH' > 0, donc MH' > MH.
Si M P, soit un point H' ∈ P, distinct de H, alors le vecteur est orthogonal au plan P donc à tout vecteur directeur du plan P, en particulier au vecteur .

Comment calculer le projeté orthogonal d'un triangle rectangle ?

On peut aussi écrire BA² = BH × BC sous la forme BA/BC = BH/BA : un côté de l'angle droit est moyenne proportionnelle entre l'hypoténuse et sa projection (orthogonale) sur l'hypoténuse.

Comment calculer le projeté orthogonal dans un triangle isocèle ?

Propriétés du triangle isocèle
Si H est la projection orthogonale de A sur la droite (BC), les triangles AHB et AHC sont rectangles en H.
Le théorème de Pythagore s'applique et donne : AB² = AH² + HB² ; et AC² = AH² + HC².
L'égalité des longueurs AB et AC équivaut donc à l'égalité des longueurs HC et HB.

Théorème. Dans un triangle quelconque, le carré de la longueur opposée à un angle est égale à la somme des carrés des deux autres côtés moins le double du produit de ces mêmes côtés et du cosinus de l'angle.

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Comment calculer le projeté orthogonal d'un triangle ?

Dans un triangle quelconque, le carré de la longueur opposée à un angle est égale à la somme des carrés des deux autres côtés moins le double du produit de ces mêmes côtés et du cosinus de l'angle.

Comment calculer la projection orthogonale ?

Si H est la projection orthogonale de A sur la droite (BC), les triangles AHB et AHC sont rectangles en H.
. Le théorème de Pythagore s'applique et donne : AB² = AH² + HB² ; et AC² = AH² + HC².

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