projeté orthogonal espace euclidien

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Comment montrer qu'un espace est un espace euclidien ?
— Un espace euclidien est naturellement un espace vectoriel normé, c'est-à-dire qu'on a les propriétés suivantes, avec x = √q(x): 1. pour tout x ∈ E, x ≥ 0 et x = 0 seulement si x = 0; 2. pour tout x ∈ E et tout λ ∈ R, on a λx = λ·x; 3.
Comment calculer le projeté orthogonale ?
Si la droite Δ admet pour vecteur directeur le vecteur →u, alors : →AH⋅→u=0.
Si le projeté orthogonal du point A sur la droite Δ est le point H, alors la distance du point A à la droite Δ est : d(A ; Δ)=AH.
On dit que u est un endomorphisme orthogonal s'il conserve le produit scalaire, c'est-à-dire si pour tous x,y de E , on a : ⟨u(x),u(y)⟩=⟨x,y⟩. ⟨ u ( x ) , u ( y ) ⟩ = ⟨ x , y ⟩ .
Puisqu'il conserve le produit scalaire, il conserve la norme, et u est donc une isométrie.

Comment montrer que deux espaces sont orthogonaux ?

On peut aussi donner un sens à deux parties orthogonales : A et B sont orthogonales si ⟨x,y⟩=0 ⟨ x , y ⟩ = 0 pour tout x∈A x ∈ A et tout y∈B y ∈ B .
Pour X⊂E X ⊂ E , X⊥ est alors la plus grande partie de E orthogonale à X .

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Qu'est-ce que l'espace euclidien ?

I.
. Définitions.
. DEFINITION 32 : ESPACE EUCLIDIEN Un espace euclidien est un espae vetoriel réel de dimension finie muni d’une forme \u0001\u000Filinéaire symétrique définie positive.
. On la note ( ) ( ) ? ?et on l’appelle produit scalaire.

Quelle est la dimension d'un espace vectoriel euclidien?

Dans tout ce chapitre, E désigne un espace vectoriel euclidien de dimension n > 1.
. On notera h;ile produit scalaire sur E et kkla norme euclidienne associée.

Comment caractériser une projection orthogonale?

F(x) d’un vecteur x 2E sur le sous-espace F est donc caractérisé par les conditions : ˆ p F(x) 2F x p F(x) ?F : Une projection p de E est une projection orthogonale si, et seulement si, les sous-espaces Imp et Kerp sont orthogonaux.

Qu'est-ce que les symétries orthogonales?

a)symétries orthogonales : ce sont les symétries associées à une somme directe orthogonale.
. Preuvesque ce sont des endomorphismes orthogonaux : •en dimension finie: on choisit une base orthonormale dans chacun des espaces de la somme directe dont la réunion est donc une base orthonormale de l'espace et la matrice est donc de

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