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Comment déterminer le prolongement par continuité ?

Une fonction est donc prolongeable par continuité en un point extérieur à son domaine de définition si elle admet une limite finie en ce point.
. Pour une fonction réelle d'une variable réelle, cette propriété assure notamment son intégrabilité en ce point.

Quand Est-ce que f est prolongeable ?

On dit que f est continue sur I si elle l'est en tout points de I.
. Cette définition rappelle comment la continuité est naturellement associée à la structure d'espace topo- logique.
. Cette notion étant essentiellement locale, on commencera par le prolongement par continuité en un point.

Comment étudier la continuité en un point ?

On rappelle que pour étudier la continuité d'une fonction f sur un point il faut : — vérifier si la limite de f au point x0 existe et, si elle existe, la calculer ; — vérifier si la valeur de la limite est égal à f(x0).

Comment montrer la continuité d'une fonction à 2 variables ?

Soit f une fonction de deux variables réelles à valeurs réelles et soit D un sous ensemble de R2. On dit que f est continue sur (l'ensemble) D si et seulement si elle est continue en chacun des points de D. f + g est continue en (x0, y0). fg est continue en (x0, y0).

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