propriété congruence puissance

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Comment démontrer une congruence ?

Pour déterminer des congruences modulo n , on élimine du nombre les multiples de n .
. Exemple 1 On sait que ; 15 est donc égal à un multiple de 7 plus 1 ; on a donc : On a donc un nombre limité de possibilités quand on travaille avec les congruences .

Comment Etudier la congruence modulo n ?

a des solutions si et seulement si s – r est un multiple de pgcd(m, n), et les solutions forment alors une classe modulo ppcm(m, n). (Ce système se réécrit x = r + jm = s + kn donc sa résolution équivaut à celle de l'équation diophantienne linéaire jm – kn = s – r.)

Comment résoudre un système de congruence ?

La notion de divisibilité est originaire de la notion de distribution en parts égales et est associée à la notion de division euclidienne : pour tous entiers naturels non nuls, a est divisible par b si et seulement si la division euclidienne de a par b est exacte (i.e. a pour reste 0).

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