propriété des milieux dans un triangle

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Si A et A' sont symétriques par rapport à un point O alors O est le milieu du segment [AA'].
A et A' sont symétriques par rapport au point O donc le point O est le milieu de [AA'].
P4.
Si une droite est la médiatrice d'un segment alors elle coupe ce segment en son milieu.

Premier théorème des milieux : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Deuxième théorème des milieux : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux de deux côtés est égale à la moitié de celle du troisième côté.

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Comment démontrer le théorème des milieux ?

Par les propriétés du parallélogramme, les côtés opposés [KJ] et [BC] sont parallèles, la droite (IJ) est donc parallèle à (BC).
. Comme les côtés opposés sont égaux, de KJ = BC on déduit : IJ = BC/2.

Comment démontrer le milieu d'un triangle ?

Si, dans un triangle, une droite passe par le milieu d'un côté et est parallèle à un deuxième côté alors elle passe par le milieu du troisième côté.
. Dans le triangle ABC, I est le milieu de [AB] et la parallèle (d) à (BC) coupe [AC] en J donc J est le milieu de [AC].

Comment trouver le milieu d'un côté d'un triangle ?

Pour ce faire, mesurez le côté en question et divisez la longueur par deux.
. Inscrivez la lettre A sur le point médian.
. Trouvez le point médian d'un autre côté du triangle.
. Pour ce faire, vous devez mesurer la longueur de ce segment et faire une division par deux.

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