domaine de definition ln exercices

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Comment trouver le domaine de définition d'une fonction ln ?
Sens de variation : La fonction ln est définie, continue et dérivable sur ]0, +∞[.
On a ln′(x) = 1 x , ∀x ∈ ]0, +∞[, donc ∀x ∈ ]0, +∞[, ln′(x) > 0, et ln est une fonction strictement croissante sur ]0, +∞[.
Comment définir la fonction logarithme népérien ?
Il est souvent noté ln().
Le logarithme naturel ou népérien est dit de base e car ln(e) = 1.
Le logarithme népérien d'un nombre x peut également être défini comme la puissance à laquelle il faut élever e pour obtenir x.
La fonction logarithme népérien est donc la bijection réciproque de la fonction exponentielle.
Comment déterminer ln ?
I.
Comment peut-on définir la fonction logarithme népérien ? La fonction logarithme népérien, notée ln, est la seule fonction définie sur l'intervalle ]0;+\\infty[ qui à tout réel x strictement positif associe l'unique solution de l'équation d'inconnue y : e^y = x.
On note alors cette solution : y = lnx.
Cela est vrai car e élevé à la puissance zéro est égal à 1, ce qui signifie que ln(1) est égal à la puissance exponentielle à laquelle nous devons élever e pour obtenir 1, c'est-à-dire 0.

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