Conditions d 'optimalité en optimisation avec contraintes

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Comment calculer le maximum d’une contrainte ?
Afin d’identifier un eventuel ́ maximum, etudions ́ les variat ions de f sur la fronti` ere deE. En ces points, la contrainte est active, i.e. − 1)2 + (y − 1)2 − 1 = 0 Des deux premi` eres equations, ́ on d ́ eduit x = y.
Comment démontrer une contrainte d’égalité ?
Et donc ∈ La démonstration repose sur la qualification dans le cas de contraintes d’égalitéNotons == : ℎ =0 =1,…, . Par contre, on ne sait pas si 0( )est inclus dans ( , ).
Comment optimiser une fonction avec contraintes d’egalit'e ?
3.10.4 Optimisation avec contraintes d’ ́egalit ́e. Si la fonction r ́ eelle f est diff ́ erentiable sur Ω et strictement convexe (resp. strictement concave), alors elle poss` ede au plus un point s tationnaire et donc, ✚ au plus, un minimum (resp. maximum) en un point de Ω. pour tout x 6 = x⋆ appartenant ` aΩ.
Quelle est la différence entre le théorème Optima et le problème sans contraintes ?
Le théorème restreint les optima possibles aux points stationnaires, critiques, et aux bornes. Contrairement au problème sans contraintes, il n'y a pas lieu de déterminer la nature de tous les points stationnaires et critiques.

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