dv sphere

Surface élémentaire sur une sphère de rayon R, comprise entre θ et θ + dθ d'une part, ϕ et ϕ + dϕ d'autre part (infiniment petit petit d'ordre 1) : dV = 4πr2 dr

On appelle intégrale de volume de f la quantité : ∫∫∫ f(M) dV z B A y x z dS • M Charge totale d'un sphère chargée en volume ρ=ρ0(1-ar²/R²) y y a a 

d d sin d S r r θ θ ϕ = ϕ = cte : d d d S r r ϕ θ = On a souvent besoin du volume élémentaire compris entre les sphères de rayon r et de rayon r + dr

Déterminer l'expression du volume élémentaire Applications: aire d'une sphère, aire d'un cône, volume d'une boule Réponse: Schémas:

Appliquons le théorème de Gauss à une sphère de centre O et de rayon r = OM 2ème cas : si r R ⇒ Intégrons cette relation entre r et R : Er = − dV dr ∫ dV

u étant le vecteur unitaire orienté de la charge élémentaire dq = ρ dv située en (3) on définit une surface de Gauss : sphère de rayon r ; le flux de E(r) à travers

Calculer l'aire S(z) de Bz en fonction de R et z 1) La méthode du physicien a) Soit dV le volume de la tranche de boule située entre les hauteurs z et

u vecteur unitaire orienté de la charge élémentaire dq = ρ dv (au point P du Théorême de Gauss de l'électrostatique: exemple d'une sphère chargée en 

Novembre 1 Mesure de Lebesgue de la sphère en dimension d dv =[arcsin(v )] 1 0 =π 3 Montrer que pour tout s, t > 0 Γ(t)Γ(s) = B(s, t)Γ(s + t) Indication 

rayon de la sphère: r (cm) - temps : t (sec) - volume : V et le volume de la sphère en fonction du rayon est de 3 4 )( 3 r rV π = Taux de variation : dt dr dr dV dt