divisibilité et congruences - Maths-et-tiques
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DIVISIBILITÉ ET CONGRUENCES
L'ensemble des diviseurs de 6 sont {–6 ; –3 ; –2 ; –1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 6} • 0 est divisible par tout entier relatif Rappel : Un nombre pair s'écrit sous la forme |
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Chapitre 3 : congruences et arithmétique modulaire
Chaque entier est congru à 0 1 ou 2 modulo 3 mais pas à plus qu'un parmi les trois Etc Preuve Par la division euclidienne on peut écrire a = qn + r avec q |
Comment démontrer les critères de divisibilité ?
On multiplie par le chiffre correspondant de la clé chaque chiffre du nombre à analyser en commençant par les unités.
Exemples : Pour vérifier, par exemple, que 826 413 est divisible par 7, on regarde si le nombre 3 × 1 + 1 × 3 + 4 × 2 + 6 × (−1) + 2 × (−3) + 8 × (−2) est divisible par 7.Comment expliquer la divisibilité ?
La divisibilité est une propriété qui indique qu'un nombre peut être entièrement divisé par un autre nombre, c'est-à-dire sans reste. 54÷6=9 reste 0, 54 ÷ 6 = 9 reste 0 , donc 54 est divisible par 6.
622÷5=4 reste 2, 22 ÷ 5 = 4 reste 2 , donc 22 n'est pas divisible par 5.Quelles sont les propriétés de la divisibilité ?
Critère de divisibilité
Par exemple, un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6, ou 8.
Un nombre est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5.
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est divisible par 3.On dit que a divise b lorsqu'il existe un entier relatif k tel que b = ka.
On dit que a est un diviseur de b.
On note a b.
Remarque On dit aussi que b est un multiple de a et que b est divisible par a.
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