Question sur les dérivés

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Comment dérivé un produit ?
Règle : Règle du produit
Pour deux fonctions dérivables �� et �� , la dérivée de leur produit est définie par d d d d d d �� ( �� ( �� ) �� ( �� ) ) = �� ( �� ) �� ( �� ( �� ) ) + �� ( �� ) �� ( �� ( �� ) ) .
Cela peut être écrit plus succinctement en utilisant la notation « prime » : ( �� ) ′ = �� ′ + �� ′ �� .
Pourquoi on utilise le dérivé ?
Pour faire simple, le signe de la dérivée permet d'indiquer les variations de la fonction f.
C'est ce qui représente la tangente à la fonction.
Et la dérivée elle-même représente le coefficient directeur de la tangente à f au point.
Comment fonctionne une dérivée ?
La dérivée d'une fonction f(x) est notée f'(x).
Elle donne le taux de variation de la fonction en x.
De façon équivalente, elle donne le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de f(x) en x.

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Pourquoi on utilise le dérivé ?

La dérivée permet de d'étudier les variations d'une fonction sur son domaine de définition.
. En terminale ES, la dérivée sert à déterminer les variations de la fonction.

Comment déterminer les nombres dérivés ?

Le coefficient directeur de la droite (AB) est égal à : f (b) ? f (a) b? a . égal à : f (a + h) ? f (a) a + h ? a = f (a + h) ? f (a) h . tend vers 0. Ce coefficient directeur s'appelle le nombre dérivé de f en a.

Comment interpréter une dérivée ?

La dérivée, �� ? ( �� ) est positive lorsque la courbe est au-dessus de l'axe des �� , et est négative lorsque la courbe est sous l'axe des �� .
. Lorsque �� ? ] 1 ; 5 [ , on a �� ? ( �� ) > 0 , donc la pente de la courbe représentative de �� ( �� ) est positive.

Quel est le lien entre une fonction et sa dérivée ?

Ainsi, si le nombre dérivé d'une fonction est positif sur un intervalle, cette fonction sera croissante sur ce même intervalle. Inversement, s'il est négatif, elle sera décroissante.

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