rappels sur les suites

PDF

RAPPELS SUR LES SUITES

Rappels sur les suites – Terminale Générale – Spé maths www plusdebonnesnotes com Page 2 ∀ ∈ℕ > Ú R x On dit que la suite : 7 á ; est décroissante si et seulement si : ∀ ∈ℕ > Ú Q Pour étudier les variations d’une suite il existe trois méthodes à choisir judicieusement en fonction du

PDF	Rappels sur les suites Une suite est une application mathématique qui transforme un entier naturel noté en un unique réel noté Cette transformation peut se schématiser ainsi : ⟼

PDF	Rappels sur les suites Il existe des suites qui ne sont ni croissantes ni décroissantes : un = (−1)n Les premiers termes de la suite n’entrent pas nécessairement en compte dans la variation d’une suite Ils peuvent cependant donner une indication pour la monotonie de la suite

PDF

Suites (partie 1)

Dans le cas des suites les choses sont beaucoup plus simple En reformulant la définition 1 2 1 nous obtenons un critère pratique pour étudier la monotonie d’une suite (un)n≥0 : il suffit de déterminer le signe de un+1 − un En effet ceci découle des faits suivants : pour tout n ≥ 0 pour tout n ∈ N un+1 − un

PDF

Suites (Rappels)

1 Quelques rappels sur les suites 4 1 6suites adjacentes Déﬁnition 1 3 Deux suites réelles (u n)et v n sont dites adjacentes ssi : —l’une est croissante et l’autre est décroissante —et lim n7!+¥ (u n v n)=0 Théorème 1 5— Convergence des suites adjacentes Deux suites adjacentes (u n) et (v n) convergent et ont la même limite

Quelle est la définition d'une suite ?
Définition : un 1 un+ r et un premier terme. Définition : un 1 q un et un premier terme. Pour étudier ces suites, il faut passer par une suite auxiliaire (vn), géométrique. aun b avec a , 1. Un suite (un) peut diverger sans admettre de li- mite comme un ( 1)n.
Comment savoir si une suite est croissante ?
La suite (un) est croissante à partir du rang 0. Montrer que la suite (un) définie pour tout n ∈ N∗ par : un = est croissante. Comme ∀n 1 un+1 un 1, la suite (un) est croissante à partir du rang 1. Montrer que la suite (un) définie pour tout n sante. = [2; +∞[ par f (x) = .
Comment reconnaître une suite arithmétique ?
Pour la représentation avec la TI 82, selectionner le mode "Suit" et le format "‘Esc". Rentrer la suite puis règler la fenêtre. appuyer sur "graphe" puis sur "trace". 2.2 Comment la reconnaît-on ? Une suite (un) est arithmétique si la différence entre deux termes consécutifs est constante. Cette constante est alors la raison.
Comment définir une suite ?
Montrer que la suite (un) définie pour tout n sante. = [2; +∞[ par f (x) = . Pour visualiser une suite définie par récurrence un+1 = f (un), il suffit de tracer la courbe de la fonction associée f et la droite y = x. La droite sert à reporter les termes de la suite sur l’axe des abscisses.

Définition

Une suite est une application mathématique qui transforme un entier naturel noté en un unique réel noté . Cette transformation peut se schématiser ainsi : ⟼ plusdebonnesnotes.com

Définition

Soit n un entier naturel. Soit ( ) une suite. On dit que ( ) est définie de manière explicite si et seulement si dépend directement et seulement de l’indice n. Ainsi la seule donnée dont on a besoin pour calculer est . Terminale Générale – Spé maths – www.plusdebonnesnotes.com Cela signifie qu’il existe une fonction telle que : = ( ) plusdebonnesnotes.com

Définition

Soit ( ) ∈N une suite.  On dit que la suite ( ) est croissante si et seulement si : ∀ ∈ N, + ≤ Pour étudier les variations d’une suite, il existe trois méthodes à choisir judicieusement en fonction du problème que vous devez résoudre. plusdebonnesnotes.com

Méthode 2

Pour un certain entier naturel non déterminé, si la suite est définie de manière explicite, c’est-à-dire que = ( ), alors on pose la fonction ↦ ( ) puis on étudie les variations de sur [0;+∞[. Alors les variations de seront les mêmes que celles de la suite ( ). plusdebonnesnotes.com

Or, ∀ ∈ R∗ ′( ) < 0

On en déduit que la fonction est strictement décroissante sur R∗. On conclut ainsi que la suite également strictement décroissante. est plusdebonnesnotes.com

IV. SUITES ARITHMETIQUES

On dit qu’une suite ( ) est arithmétique si et seulement si, pour tout entier naturel la différence entre deux de ses termes consécutifs est constante. Cette constante est alors appelée la raison de cette suite. plusdebonnesnotes.com

1. Définition explicite

Soit ( ) une suite définie sur l’ensemble des entiers naturels. On dit que ( et seulement si : ) est une suite arithmétique si ∀ ∈ , = + Remarque Si le premier terme est où est un entier naturel, alors : la formule devient : ∀ ∈ , = + ( − ) On précise que : 0 ou est le premier terme. est la raison. plusdebonnesnotes.com

2. Définition par récurrence

On remarque qu’une suite est arithmétique si et seulement si ses termes successifs sont toujours séparés par la même raison . Ceci se traduit par la formule suivante : { = é plusdebonnesnotes.com

3. Variations

Une suite ( Une suite ( Une suite ( ) arithmétique est strictement croissante si et seulement si > ) arithmétique est strictement décroissante si et seulement si < ) arithmétique est strictement constante si et seulement si = et cette constante vaut plusdebonnesnotes.com

4. Somme des termes d’une suite arithmétique

Soit ∈ N , soit ( ) une suite arithmétique. Alors il existe une formule pour calculer la somme de ses termes consécutifs. ∑ = + + + ⋯ + = = ( ( ) × + ) plusdebonnesnotes.com

V. SUITES GEOMETRIQUES

On dit qu’une suite est géométrique si le rapport entre deux de ses termes consécutifs est constant. Cette constante est appelée la raison de cette suite et est notée , en général. Pour l’ensemble de cette partie, on désigne par ( ) une suite géométrique définie sur l’ensemble des entiers naturels dont le premier terme est 0 et la raison est plusdebonnesnotes.com

1. Définition explicite

( ) est géométrique si et seulement si : ∀ ∈ N, = × − plusdebonnesnotes.com

2. Définition récursive (implicite)

( ) est géométrique si et seulement si : ∀ ∈ N, { + é é = × plusdebonnesnotes.com

Définition

Un algorithme est une succession d’opérations élémentaires exécutées (souvent) par une machine et dont le but est de fournir un résultat plus rapidement que qu’un humain. Pour faire fonctionner un algorithme, on distingue trois entités : Le programmeur (qui écrit l’algorithme) L’utilisateur (celui qui va se servir de l’algorithme sur une machine) L

2. Les variables

En algorithmique, on utilise des variables qui sont représentées par des lettres de l’alphabet en général. plusdebonnesnotes.com

Définition

Une variable est une sorte de « chaise » qui va pouvoir stocker en mémoire une quantité temporairement. plusdebonnesnotes.com

6. Lecture et écriture d’une variable

Lire ou Entrer une variable signifie que l’utilisateur doit rentrer une valeur pour que le programme la lise. Ecrire ou Afficher une variable signifie que le programme renvoie la valeur de la variable que le programme a trouvée. plusdebonnesnotes.com

PDF	• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique. Suite géométrique. Définition a u u n n. +. = +1 a raison de la suite.

PDF	Suites numériques Rappels sur les suites (classe de 1ère) I Le nombre u0 s'appelle le premier terme ou terme initial de la suite . Autrement dit : Une suite numérique est une liste de nombres réels « numérotés » par les

PDF	Rappels sur les suites : b) Suites définies par récurrence : La suite est définie par la donnée d'un ou de plusieurs premiers termes et par une relation entre un terme.

PDF	Fiche suites rappels de première S Fiche suites rappels de première S. 1 Définition. On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n). De façon récurrente : à un terme :.

PDF	Rappels sur les suites - LEtudiant Mathématiques Bac ES. Rappels sur les suites. Malgré le fait qu'il n'y ait pas de cours à proprement parler sur les suites durant l'année de terminale des.

PDF	Suites numériques 1. Rappels sur les suites Suites numériques – Classe de Terminale ES Rappels sur les suites. Définition. ... est le terme général de la suite et que est le rang de ce terme.

PDF	Rappels sur les suites Une suite est dite constante si il existe un réel x tel que un = x pour tout n. On parle aussi de suites constantes `a partir d'un certain rang. • Une suite est

PDF	1 TS Rappels sur les suites Cours I. Définitions Limage u(n) de l Rappels sur les suites. Cours. I. Définitions. •. L'image u(n) de l'entier n est notée un. • un est appelé terme général de la suite ou terme d'indice n.

PDF	Rappels sur les suites numériques I. Vocabulaire et notation Les Pour démarrer : rappels sur les suites numériques. I. Vocabulaire et notation. Les termes d'une suite u sont notés u0 u1

PDF	RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES I) RAPPELS DE COURS : Suites Point méthode 1 : montrer qu'une suite est arithmétique. ... Calculer le premier terme u0 et la raison r de cette suite.

Share on Facebook Share on Whatsapp

Choose PDF

More..

PDF	Fiche suites rappels de première S

PDF	Rappels sur les suites - Université Sorbonne Paris Nord

PDF	Suites (Rappels) - mathicam.fr

PDF	Suites (partie 1)

PDF	Fiche de synthèse sur les suites - webclasse.fr

PDF	Cours I : SUITES NUMERIQUES - univ-angers.fr

PDF	Rappels sur les suites - Algorithme

Une suite (un) est croissante si et seulement si, pour tout n, un un+1 . Une suite (un) est décroissante si et seulement si, pour tout n, un un+1 . Une suite (un) est constante si et seulement si, pour tout n, un = un+1 . ?6n +1 est croissante pour n ? 3.

Comment prouver qu'une suite est récurrente ?

Une suite est dite récurrente quand le terme un+1 est donné sous la forme un+1 = f(un), dans ce cas on peut calculer tous les terme sde la suite `a partir du moment o`u on connait u0; par exemple si on suppose que u0 = 0 et que un+1 = un + 1 (dans ce cas f(x) = x + 1) alors un = n pour tout n.

Comment savoir si le premier terme d'une suite est u0 ou u1 ?

Théorème 1 Le terme de rang n d'une suite arithmétique u de premier terme u1 et de raison r est : un = u1 + (n ? 1)r Si le premier terme est u0 alors le terme de rang n est : un = u0 + nr.
. Exemple : Soit la suite arithmétique de premier terme u1 = 12 et de raison 3.

Comment trouver la raison dans une suite géométrique ?

Pour trouver la raison d'une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n.
. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier.
. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.

Quelle est la nature de la suite VN ?

Donc (vn) est une suite géométrique de raison ?12.
. De plus, le premier terme de cette suite est v0=u0+1u0?2=85.

PDF	• Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Rappel: suites arithmétiques et géométriques: Suite arithmétique Suite géométrique Définition a u u n n + = +1 a raison de la suite bu u n n ×= +1 b raison de

PDF	Fiche suites rappels de première S - Lycée dAdultes Fiche suites rappels de première S 1 Définition On peut définir une suite (un) : De façon explicite : un = f(n) De façon récurrente : à un terme : u0 ou up et un+1

PDF	Rappels: Suites numériques - livres-mathematiquesfr Rappels: Suites numériques 1 Définitions On peut également parler de suite croissante (respectivement décroissante) `a partir d'un certain rang Dans ce

PDF	Rappels sur les suites : - Blog Ac Versailles Rappels sur les suites : Table des a) Suites définies par la donnée explicite de leurs termes : De même, soit (vn) la suite définie par : vn = f (n) où f (x) = x 2

PDF	Suites numériques 1 Rappels sur les suites Suites numériques – Classe de Terminale ES Page 1 Suites numériques 1 Rappels sur les suites Définition Une suite numérique , notée plus souvent

PDF	Rappel sur les suites Limites Toute suite monotone a une limite Si un est croissante et majorée elle est convergente (elle admet une limite finie)

PDF	RAPPELS CHAPITRE 4 : SUITES ARITHMÉTIQUES - Maths à Harry RAPPELS CHAPITRE 4 RAPPELS SUITES ARITHMÉTIQUES ET SUITES GÉOMÉTRIQUES 4 Calculer le premier terme u0 et la raison r de cette suite

PDF	Rappels sur les suites On parle aussi de suites constantes `a partir d'un certain rang • Une suite est dite récurrente quand le terme un+1 est donné sous la forme un+1 = f(un),

PDF	Rappels sur les suites - LAMA Si les suites (un) et (wn) sont convergentes de même limite l, alors la suite (vn) est convergente de limite l 2 Si lim un = +∞, alors lim vn = +∞ 3 Si lim wn = − ∞,