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Comment montrer qu'un ensemble n'est pas dénombrable ?
Selon la première, un ensemble E est dit dénombrable quand il existe une bijection entre l'ensemble N des entiers naturels et E (on dit qu'il est équipotent à l'ensemble N des entiers naturels).
C'est la définition originale de Cantor.
Pourquoi l'intervalle 0 1 n'est pas dénombrable ?
Alors x est bien dans [0,1[, et il est différent de tous les xn puisque son n -ème chiffre après la virgule est différent de xn : il y a une contradiction avec le fait que [0,1[={xn: n≥1} [ 0 , 1 [ = { x n : n ≥ 1 } et donc [0,1[ n'est pas dénombrable.
Comment savoir si un ensemble est dénombrable ?
On dit d'un ensemble qu'il est dénombrable s'il est en bijection avec une partie de N.
En particulier, un ensemble fini est considéré comme dénombrable.
Certains auteurs dé- finissent les ensembles dénombrables comme étant les ensemble en bijection avec N, auquel cas les ensembles finis ne sont pas dénombrables.
Q est dénombrable.
Tout rationnel s'écrit de façon unique comme fraction réduite x = p/q o`u q ≥ 1 et p ∧ q = 1.
L'application f : Q ↦→ Z × N, f(x) = (p, q) est injective, c'est une bijection sur son image, un sous-ensemble de Z × N.
Comme Z × N est dénombrable (exercice 6), Q est dénombrable._{14 mai 2005}

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Comment montrer qu'un ensemble n'est pas dénombrable ?
Alors ?n ? 1, x = xn car an = an,n, ce qui est une contradiction. Un sous-ensemble A ? R tel que ? A = 0, n'est pas dénombrable. R n'est pas dénombrable. L'ensemble des nombres réels irrationnels n'est pas dénombrable (si tel n'´tait pas le cas, R = (R ? Q) ? Q) serait dénombrable).
Pourquoi n'est dénombrable ?
L'ensemble des entiers relatifs Z est dénombrable. Pour cela, on considère f:Z?N f : Z ? N telle que f(n)=2n f ( n ) = 2 n si n?0 n ? 0 et f(n)=?(2n+1) f ( n ) = ? ( 2 n + 1 ) si n<0 et on vérifie que f est une bijection de Z sur N.
Pourquoi l'ensemble R n'est pas dénombrable ?
Pour démontrer que ? est non dénombrable, il suffit de démontrer la non-dénombrabilité du sous-ensemble [0, 1[ de ?, donc de construire, pour toute partie dénombrable D de [0, 1[, un élément de [0, 1[ n'appartenant pas à D. Soit donc une partie dénombrable de [0, 1[ énumérée à l'aide d'une suite r = (r₁, r₂, r₃, … ).
En mathématiques, un ensemble est dit dénombrable, ou infini dénombrable, lorsque ses éléments peuvent être listés sans omission ni répétition dans une suite indexée par les entiers.

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