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Comment montrer que n * est dénombrable ?
Exemples.
L'ensemble N des entiers est bien sûr dénombrable.
L'ensemble N × N, des couples (i,j) d'entiers est également dénombrable.
Pour le montrer, il faut donner une suite x₀, x₁, x₂, de couples distincts qui parcourent tout l'ensemble N × N.
Comment démontrer que l'ensemble Q est dénombrable ?
Q est dénombrable.
Tout rationnel s'écrit de façon unique comme fraction réduite x = p/q o`u q ≥ 1 et p ∧ q = 1.
L'application f : Q ↦→ Z × N, f(x) = (p, q) est injective, c'est une bijection sur son image, un sous-ensemble de Z × N.
Comme Z × N est dénombrable (exercice 6), Q est dénombrable._{14 mai 2005}
Comment montrer que l'ensemble des nombres rationnels est dénombrable ?
où ⌊x_n⌋ est la partie entière de x_n et x_n=⌊x_n⌋ + {x_n}.
L'ensemble Q des nombres rationnels est dénombrable.
En effet, un rationnel est représenté par une fraction, c'est-à-dire un couple constitué d'un entier relatif et d'un entier naturel non nul.
ϕ(n) = � 2n si n � 0 −2n − 1 si n < 0, est bijective.
On remarque que si E est un ensemble dénombrable, alors il existe une injection de E dans N (car une bijection vers une partie de N définit en particulier une injection vers N).

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Qu'est-ce qu'un nombre dénombrable ?

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Comment montrer que deux ensembles sont Equipotents ?

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