Récurrence avec Fibonacci Maths TS

PDF	Divisibilité dans la suite de Fibonacci La suite de Fibonacci est la suite (Fn) définie par F0 = 0 F1 = 1 et la relation de récurrence Fn+2 = Fn+1 + Fn pour tout n≥ 0

Quelle est la loi dans la suite de Fibonacci ?
Plus on avance dans la suite de Fibonacci, plus l'écart entre le rapport de deux de ses termes successifs et le nombre d'or s'amenuise.
Par exemple, 21/13= 1,615…, alors que le rapport suivant s'en rapproche davantage, 34/21=1,619…, et ceci de manière infinie.
Quelle est la formule de la suite de Fibonacci ?
Le calcul rapide
On écrit F20 = (2F9 + F10)F10 = (2 × 34 + 55) × 55 = 6 765 et F19 = F92 + F102 = (342 + 552) = 4 181.
En remplaçant dans la formule pour F39, on a alors F39 = 4 1812 + 6 7652 = 63 245 986.

La suite de Fibonacci est la suite définie par la relation de récurrence suivante : un+1=un+un−1. u n + 1 = u n + u n − 1 .

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