recurrence et suite
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CHAPITRE 1 — LES SUITES NUMÉRIQUES
Exemple Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n par un+1 = 2un +3 Calculer u1 et u2 1 3 Suite définie par une formule explicite Une suite est définie par une formule explicite lorsque un s’exprime directement en fonction de n (un = f (n)) Dans ce cas on peut calculer chaque terme à partir de son indice |
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Suites et récurrence
n) est à la fois majorée et minorée R Les majorants et minorants sont indépendants de n ! Bien que pour tout n > 0 on ait n 6 n2 on ne peut pas dire que la suite (u n) définie par u n = n est majorée nExemple 2 : Pour tout n on pose u= cos( ) La suite (n est bornée puisque pour tout entier 1 6 u n 6 1 |
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Cours : Les suites récurrentes
Toute suite croissante non majorée a pour limite ¯1 2 Toute suite décroissante non minorée a pour limite ¡1 Remarques : D’après les théorèmes 4 et 5 il n’y a que deux possibilités pour une suite croissante : •soit elle est majorée et alors elle converge; •soit elle n’est pas majorée et alors elle diverge vers ¯1 |
Quel est le principe du raisonnement par récurrence ?
Le principe du raisonnement par récurrence rappelle les dominos que l’on aligne et que l’on fait tomber, les uns à la suite des autres. On positionne les dominos de telle sorte que, dès que l’un tombe, peu importe lequel, il entraîne le suivant dans sa chute. C’est l’hérédité.
Comment déterminer une suite par récurrence ?
R Lorsque la suite est définie par récurrence, une majoration ou une minoration peut être démontrée par récurrence. Exemple 5 : On considère la suite (un) définie par u0 = 5 et pour tout entier naturel n, un+1 = 0:5un +2. Pour tout entier naturel n, on note P(n) la proposition "un > 4". Initialisation : On a bien u0 > 4. P(0) est donc vraie.
Comment faire une démonstration par récurrence ?
La démonstration par récurrence comporte trois étapes Initialisation : On montre qu’il existe un entier n0 pour lequel P(n0) est vraie ; Hérédité : on montre que, si pour un certain entier n > n0, P(n) est vraie, alors P(n + 1) l’est également ; Conclusion : on en conclut que pour entier n > n0, la proposition P(n) est vraie.
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LES SUITES (Partie 1)
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation). - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité) |
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Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence. Fondamental : Initialisation de la récurrence. Dans le cas de suites définies par |
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La démonstration par récurrence
Dans toute la suite n appartient à N . La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété dépendant de. |
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Terminale S - Etude de limites de suites définies par récurrence
est continue en ? alors en passant à la limite dans la relation de récurrence |
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Raisonnement par récurrence. Limite dune suite
14 oct. 2015 b) Montrons par récurrence que la suite (un) est croissante. Initialisation : : on a u1 = ?3 donc u1. > u0. La proposition est initialisée. |
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Raisonnement par récurrence : Exercices Corrigés en vidéo avec le
Récurrence - suite bornée - inégalité. Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n un+1 = un + 3. 4un + 4. On consid`ere la fonction f |
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Suites f-définies par récurrence Sommaire
8 janv. 2021 est une suite f -définie par récurrence pour la fonction f : x ?? ?. ?. 1 + x. • De même la suite (un)n définie par. { u0 = 1. ?n ? N |
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Suites : Rappels récurrence
Suites : Rappels récurrence. Christophe ROSSIGNOL? Définition : On dit qu'une suite (un) est arithmétique si on passe d'un terme au suivant en ... |
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Raisonnement par récurrence Limite dune suite
9 oct. 2013 Limite d'une suite. 1 Raisonnement par récurrence. 1.1 Axiome de récurrence. Définition 1 Soit une propriété P définie sur N. Si :. |
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Suites définies par récurrence TI 83 Premium CE
Suites définies par récurrence. TI 83 Premium CE. On étudie la suite ( ) définie par : pour tout ? ?. = |
| Chapitre 3. Suites Sommes & Récurrence - Gaunard |
| Cours : Les suites récurrentes |
| Exercices : Suites et récurrence - Mathoutils |
| LES SUITES (Partie 1) - maths et tiques |
| Récurrence et suites cours terminale S - Free |
| Récurrence et suites 1 Récurrence - mathematice.fr |
Comment calculer la récurrence?
. On admet que u n < 1 pour tout entier naturel n.
. Montrer que la suite (u n) est croissante.
. Soit (v n) la suite définie, pour tout entier naturel n, par v n = u n 1 ? u n.
Qu'est-ce que le principe de récurrence?
. Plus précisément Théorème 1. (Principe de récurrence) Soit P(n) une propriété, appelée hypothèse de récurrence, dé?nie pour tous les entiers n.
Comment montrer qu’une récurrence est vraie?
. L’hypothèse de récurrence à démontrer est alors P(n) : 1+3+5+···+(2n ?1) = n2 Pour n = 1, on a 2n ? 1 = 1 et donc P(1) : 1 = 1 est bien vraie.
. Supposons alors que, pour un certain n ? 1 quelconque, P(n) soit vraie.
. Montrons que P(n+1) est vraie.
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Les suites - Partie I : Raisonnement par récurrence
On dit dans ce cas que la suite est définie par une relation de récurrence Fondamental : Initialisation de la récurrence Dans le cas de suites définies par |
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Etude de limites de suites définies par récurrence - Parfenoff
Une suite définie par récurrence est une suite définie par son premier terme est continue en ℓ, alors en passant à la limite dans la relation de récurrence, |
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Raisonnement par récurrence Limite dune suite - Lycée dAdultes
14 oct 2015 · b) Montrons par récurrence que la suite (un) est croissante Initialisation : : on a u1 = √3 donc u1 > u0 La proposition est initialisée Hérédité |
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Raisonnement par récurrence - Maths-francefr
On a montré par récurrence que, pour tout entier naturel n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7 Exemple 2 Soit (un) la suite définie par u0 = 2 et pour tout entier naturel n, un+1 = |
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Le raisonnement par récurrence - Maths-francefr
On considère la suite de nombres (un)n∈N définie par : u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = 2un + 1 Ainsi, u0 = 1 puis u1 = 2 × u0 + 1 = 2 × 1 + 1 = 3 puis |
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LES SUITES - maths et tiques
Principe du raisonnement par récurrence : Si la propriété P est : - vraie au rang n0 (Initialisation), - héréditaire à partir du rang n0 (Hérédité), alors la propriété P |
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Raisonnement par récurrence - Jaicompris
Récurrence - suite bornée - inégalité Soit la suite (un) définie par u0 = 0 et pour tout entier naturel n, un+1 = un + 3 4un + 4 On consid`ere la fonction f définie sur |
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SUITES ET RECURRENCE
L'idée du raisonnement par récurrence peut être décrite ainsi : Si on peut se Exemple n° 2 : on considère la suite (un) à termes positifs définie par 0 = 1 |
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Méthodes détude dune suite récurrente dordre 1 - Mathieu Mansuy
On montre par récurrence que (un) ne changera pas de variation – Si u0 ≤ u1, alors (un) est croissante Init Immédiat puisque par hypothèse, u0 ≤ u1 |
