récurrence exercice corrigé pdf


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PDF Corrigé des exercices sur la récurrence

Corrigé des exercices sur la récurrence TS Corrigé des exercices sur la récurrence Exercice n°1 Démontrer : pour tout n 1 13 23 n3 = n2 n 1 

PDF Corrigé raisonnement par récurrence Exercice 1 1) n 14 devient

Exercice 4 Au rang n = 0 : u0 = 1 vrai (HR) : supposons un = 1 au rang n et montrons que un+1 = 1 un+1 = 4un – 3 = 4 ( 1) – 3 = 1 par définition de la 

PDF Exercice 1 On va montrer par récurrence forte sur lentier n ≥ 0 l

Exercice 1 On va montrer par récurrence forte sur l'entier n ≥ 0 l'énoncé : (Hn) “un = (n + 5)3n ” * Lorsque n = 0 ceci découle de 1 et lorsque n = 1 

  • Soit (un) une suite.
    On dit que : a) la suite (un) est croissante si pour tout n ∈ : un ⩽ un+1 ; b) la suite (un) est décroissante si pour tout n ∈ : un ⩾ un+1 ; c) la suite (un) est monotone si elle est croissante ou décroissante ; d) la suite (un) est constante si pour tout n ∈ : un+1 = un.

  • Comment faire un raisonnement par récurrence ?

    Avec un raisonnement par récurrence

    1Etudier les variations de f.
    2) Si f est croissante, alors f conserve l'ordre et on peut faire le raisonnement par récurrence suivant: si un⩽un+1 alors f(un)⩽f(un+1) car f conserve l'ordre et donc un+1⩽un+2. si un⩾un+1 alors f(un)⩾f(un+1) car f conserve l'ordre et donc un+1⩾un+2.

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    Comment bien rédiger une récurrence ?

    (P(n) ? P(n + 1)) P(n) s'appelle l'hypothèse de récurrence.
    . Exemple: Supposons que 2n ? n à un certain rang n ? 1. (autre rédaction possible: supposons qu'il existe n ? 1 tel que 2n ? n) Montrons que 2n+1 ? n + 1: 2n+1 = 2n × 2, or par hypothèse de récurrence, 2n ? n, donc 2n+1 ? n × 2.

    Comment comprendre le raisonnement par récurrence ?

    Le raisonnement par récurrence est une forme de raisonement mathématique dont l'objet est de démontrer une propriété de tous les entiers naturels, ou plus généralement d'une infinité d'entiers naturels.

    Comment démontrer une inégalité par récurrence ?

    Considérons une propriété P(n) dépendant d'un entier n ? 0. Le principe de récurrence faible stipule que si: [initialisation] P(0) est vraie; [hérédité] pour tout entier k > 0, si P(k) est vraie alors P(k+1) est vraie.










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