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Comment représenter une fonction complexe ?
Dans un repère, un nombre complexe de la forme z=a+ib est représenté par le point M(a;b).
Soit le nombre complexe z=(1+i)(2−3i).
Placer le point M d'affixe z dans un repère orthonormé.
Comment montrer que f est harmonique ?
On dit que u 2 C(U) est harmonique sur U si en tout point de D, ses dérivées partielles ∂2u ∂x2 et ∂2u ∂y2 existent et vérifient ∆u := ∂2u ∂x2 + ∂2u ∂y2 = 0.
Pour qu'une fonction soit harmonique, il faut et il suffit que ses parties réelle et imaginaire le soient. (5.1) ∂f := 1 2 ✓ ∂f ∂x + i ∂f ∂y ◆ = 0.
Comment calculer les résidus ?
Par application du théorème des résidus, on a IR=∫γf(z)dz=−2iπexp(iπ/n)n.
I R = ∫ γ f ( z ) d z = − 2 i π exp ⁡ ( i π / n ) n .
Définitions. , la fonction s'exprime sous forme de la série convergente : .
Autrement dit, une fonction est analytique si elle est développable en série entière au voisinage de chaque point de son ensemble ouvert de définition.

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