montrer par récurrence =(n(n+1)(2n+1))/6

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Comment démontrer par récurrence ?
Pour calculer la raison d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser la définition par récurrence d'une suite arithmétique, u n + 1 = u n + r .
Nous pouvons également exploiter le terme général d'une suite arithmétique, u n = u 0 + n r .
Quelle est la formule de récurrence ?
On conçoit et on admet que si l'on sait démontrer que « ( P n ) (P_n) (Pn) vraie » entraîne « ( P n + 1 ) (P_{n+1}) (Pn+1) vraie », alors la proposition est vraie pour tout entier naturel n > 0 n > 0 n>0.
C'est l'hypothèse de récurrence.
Comment trouver l'hypothèse de récurrence ?
Le raisonnement par récurrence : nouvelle méthode pour étudier les variations d'une suite
1Calculer un+1−un.
2) Etudier le signe de un+1−un.
Penser à factoriser un+1−un puis à faire un tableau de signe.
3) Conclure.
Si à partir d'un certain rang, un+1−un⩾0, alors (un) est croissante à partir de ce rang.

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CCINP Session 2020 Corrigé de l'épreuve de mathématiques TSI

1) On considère la suite (un) définie pour n 1 par : un = (2 1) 1 k k n ? = ? (Somme des n premiers nombres impairs) Démontrer que : un = n2 Remarque : ce résultat se démontre également à l'aide de la formule S = () 2 NPD+ 2) Démontrer que : k k n 2 =1 ? = nn(+12)( n+1) 6 et k k n 3 =1 ? = k k n = ? 1 2 = n 2n 1 4 ( + )

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Chapitre 1- Les suites numériques - editions-ellipsesfr

1 2 2 § ·nn ¨¸ ©¹1 Exercice 2 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n le nombre 22n í1 est divisible par 3 Exercice 3 Soit (u n) la suite numérique définie par : 0 1 0 nn 21 u uu ® ¯ Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n u n = 2n í1 Exercice 4 Démontrer par récurrence pour tout entier

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Chapitre 1 Le raisonnement par récurrence - SUJETEXA

Une démonstration par récurrence ne consiste pas à supposer ce que l’on veut montrer Exercice 1 On considère la suite (u n) n?N dé?nie par u0 = ?1et pour tout entier naturel n u n+1 = 3u n+4 Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n u n = 3n?2 Solution Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n u

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Raisonnement par r ecurrence : Exercices

Soit la fonction fd e nie sur [0;1] par f(x) = x(2 x) 1 ) On a trac e la courbe de fci-dessous Repr esenter les premiers termes de la suite Quelle conjecture peut-on faire concernant le sens de variation de (u n) 2 ) Etudier les variations de la fonction fd e nie sur [0;1] par f(x) = x(2 x) 3 ) D emontrer que pour tout entier naturel n 0 u n 1

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9782340-021112 001 livre - editions-ellipsesfr

n = 2n ?1 Exercice 4 Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n ? 1 21n tn2 Exercice 5 On considère la suite (u n) d’entiers naturels définie par: u 0 = 1 et uu nn 1 1 Démontrer par récurrence pour tout entier naturel n 12ddu n Sens de variation d’une suite Exercice 6 On considère la suite (u n) d’entiers

Comment calculer la récurrence linéaire ?

n) vérie la relation de récurrence linéaire d'ordre 2 suivante : a 0= 0; a 1= 1; 8n2N; a n+2 a n+1 2 a n 2 = 0: Le polynôme caractéristique étant ˜ f, on a déjà calculé sa racines, qui sont 1= 1 et 2= 1 2 .

Comment calculer le principe de récurrence ?

Si ??+1???+1était divisible par 3, il existerait alors un entier ?tel que ??+1???+1= 3???6??+?????= 3???????= 3(???2??) contredisant le fait que ?????n’est pas divisible par 3. Par le principe de récurrence, pour tout ??N?, il existe donc deux entiers ??et ??tels que (1+2? ? 2)?= ??+???

Quel est le principe de la démonstration par récurrence ?

Eh bien il s’agit exactement du principe de la démonstration par récurrence. Essayons de le comprendre en reformulant cet exemple des dominos en termes mathématiques. La démonstration par récurrence sert à démontrer des propriétés qui portent sur les entiers naturels, c’est-à-dire des propriétés de la forme : “Pour tout n ? N, blablabla” .

Comment calculer la récurrence d'un vecteur?

Récurrence. A k est un vecteur propre! Nombre fini de valeurs propres! On va procéder par récurrence sur k. La propriété est vraie si k = 0 ou si k = 1. Soit un entier k ? 1 tel que la propriété est vraie.

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Comment démontrer une récurrence ?

Hérédité Une fois l'initialisation réalisée, on va démontrer que, pour k>1, si P(k) est vraie, alors P(k+1) est aussi vraie.
. On suppose donc que, pour un entier k > 1, P(k) est vraie: c'est l'hypothèse de récurrence.
. On suppose donc que l'égalité suivante est vraie:12+22+32+?+(k?1)2+k2=k(k+1)(2k+1)6.

Comment montrer une égalité par récurrence ?

La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n.
. On appelle dans ce cas ?n la propriété en question.
. On est ainsi amené à montrer que la propriété ?n est vraie pour toutes les valeurs de n.