Analyse de Fourier des Signaux

termes de transform ee de Fourier (au sens des distributions) de fonctions p eriodiques (section 5) R eciproquement la transform ee de Fourier d’une somme de masses de Dirac est p eriodique On peut alors analyser l’e et d’un echantillonnage sur un signal qui introduit des r epliques p eriodiques

ANALYSE DE FOURIER Idée: mesurer la ressemblance d’une fonction les sinusoïdes de différentes fréquences Exponentielle complexe de fréquence : Mesure de ressemblance: produit scalaire: Soit x un signal analogique sa transformée de Fourier (quand elle existe) est donnée par: ν ϵ ν (t) = ei2πνt xϵ ν = ∫ +∞

Chapitre 1 : Introduction générale à la théorie et traitement du signal Chapitre 2 : Analyse de Fourier : transformées et séries de Fourier Chapitre 3 : Energie et puissance d’un signal DSP Chapitre 4 : Convolution et filtrage des signaux Chapitre 5 : Echantillonnage et numérisation des signaux

Analyse de signaux par transform ees de Fourier 1CLASSER : signaux et el ements de classi cation 3 Signaux a support continu et a support discret Signaux sinuso daux et harmoniques Signaux mo-dul es Fen^etres 2REPR ESENTER : el ements d’analyse usuels 9

4 2 3 Transform ee de Fourier 2 3 Transform ee de Fourier 2 3 1 D e nition Nous venons de voir qu’il etait possible de d ecomposer (ou synth etiser c’est la m^eme chose) la plupart des signaux analytiques a l’aide des s eries de Fourier Il s’agit d’une somme des di erents coe cients a n et b n si l’on utilise la forme trigonom