(yn) diverges

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Pourquoi (- 1 n diverge ?
Par exemple, la suite un = (−1)n diverge : la suite des termes pairs converge vers 1, la suite des termes impairs converge vers −1.
Remarquons aussi que la modification d'un nombre fini de termes n'a aucune incidence sur la convergence d'une suite.
En mathématiques, une série infinie est dite divergente si la suite de ses sommes partielles n'est pas convergente.
En ce qui concerne les séries de nombres réels, ou de nombres complexes, une condition nécessaire de convergence est que le terme général de la série tende vers 0.

Quand la suite diverge ?

On dit qu'une suite est divergente et tend vers +∞ si, pour tout nombre réel A, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont supérieurs à A.
On dit qu'une suite est divergente et tend vers –∞ si, pour tout nombre réel A, à partir d'un certain rang, tous les termes de la suite sont inférieurs à A.

Quand une fonction diverge ?

Lorsqu'une fonction diverge (vers ) en un point, elle n'a pas de limite en ce point.
Diverger vers ne signifie pas se rapprocher d'un nombre appelé ( n'est pas un nombre réel).
On utilise pourtant la même notation pour parler de limite et de divergence : cela est extrêmement malheureux et absolument pas pédagogique.

démontrer que le terme général ne tend pas vers 0 (attention, ceci n'est qu'une condition suffisante de divergence); un encadrement de f(n) f ( n ) par ∫n+1n Autres questions

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