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Comment calculer la propriété d'un endomorphisme?

Vérifier que ?B est un endomorphisme de Mn(R) . Justifier que si Ak ? 0, alors k est une valeur propre de ?B . En déduire l'existence d'un entier k > 0 tel que Ak = 0 . Récurrence. A k est un vecteur propre! Nombre fini de valeurs propres! On va procéder par récurrence sur k. La propriété est vraie si k = 0 ou si k = 1.

Comment prouver qu'un endomorphisme est un isomorphisme?

Autrement dit, on vient de prouver que ? ( P 1 + ? P 2) = ? ( P 1) + ? ? ( P 2) et donc que ? est un endomorphisme de E. Comme il est à valeurs dans R n ? 1 [ X], il ne peut pas être surjectif et donc ce n'est pas un isomorphisme. Remarquons que la réponse à la question précédente a permis de prouver que 0 est valeur propre pour ?.

Quelle est la différence entre un endomorphisme et un espace vectoriel réel?

En dimension finie, un endomorphisme admet un nombre fini de vecteurs propres. est diagonalisable. est diagonalisable. Tout endomorphisme d'un espace vectoriel réel de dimension impaire admet au moins une valeur propre. La somme de deux matrices diagonalisables est diagonalisable.

Comment calculer l'endomorphisme d'une matrice?

On a P ? 1 A P = Q ( D) qui est une matrice diagonale dont les coefficients diagonaux sont les Q ( ? k), et donc det ( A) = det ( Q ( D)) = n ? 1 ? k = 0 ( a 0 + a 1 ? k + ? + a n ? 1 ? n ? 1 k). Soit f l'endomorphisme de R3 dont la matrice dans la base canonique est donnée par A = ( 1 0 1 ? 1 2 1 1 ? 1 1).

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