repere frenet demonstration

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Qu'est-ce que L'orthonormalité des vecteurs de la base de Frenet ?
L'orthonormalité des vecteurs de la base de Frenet se traduit par l' antisymétrie de la matrice : il s'agit en fait ici d'un résultat général sur les bases mobiles (en) . Article détaillé : torsion d'une courbe.
Quel est le rôle du repère de Frenet ?
Le repère de Frenet, centré sur M, permet de contourner cette difficulté. On lui associe deux vecteurs : \\overrightarrow {N} : vecteur unitaire, orthogonal à la trajectoire et dirigé vers le centre de la courbure.
Qu'est-ce que le repère de Frenet au point de paramètre s ?
Le repère de Frenet au point de paramètre s, souvent appelé aussi trièdre de Frenet est défini par trois vecteurs unitaires T, N, B formant une base orthonormale directe, et en prenant encore comme origine le point de paramètre s . Le vecteur T, vecteur tangent unitaire, est introduit comme dans le plan. On suppose de nouveau l'arc birégulier.
Quelle est l'expression du vecteur accélération dans la base de Frenet ?
L'expression du vecteur accélération dans la base de Frenet est : On pourra vérifier que ce résultat est toujours vrai quelle que soit la concavité de la trajectoire. La composante normale de l'accélération est toujours positive : elle est toujours tournée vers le centre de courbure de la trajectoire au point considéré.

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Comment représenter le repère de Frénet ?

Le repère de Frenet en mouvement uniforme sur une hélice circulaire. T (proportionnel au vecteur vitesse) est représenté par le vecteur bleu, N par le vecteur rouge et B par le vecteur noir.

Quand Utilise-t-on le repère de Frénet ?

Le repère de Frénet est notamment utile pour définir la courbure d'un arc paramétré, qui est le réel c défini par d?Tds=c?N d T ? d s = c N ? lorsque l'arc est paramétré par l'abscisse curviligne.
. On considère un arc de l'espace (I,f) de classe C2 birégulier.

Comment repérer un mobile ponctuel en abscisse curviligne ?

La position du mobile peut être repérée soit par son abscisse curviligne s, soit par son abscisse angulaire ? qui mesure l'angle de la rotation depuis l'origine O sur le cercle.
. A l'instant t1, son abscisse curviligne est s1, à l'instant t2, il est s2.
. Son déplacement pendant la durée ?t = t2 - t1 est ?s = s2 - s1.

Comment calculer l'accélération normale ?

L'accélération normale est liée non seulement à la vitesse horaire, mais aussi à la courbure de la trajectoire (qui n'est pas enregistrée par le compteur).
. Par définition un mouvement est dit uniforme si son équation horaire est linéaire : s = at +b , donc si sa vitesse horaire a est constante.

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