Repere orthonormé avec cercle

Quatre points A,B,C,D A , B , C , D non alignés sont cocycliques si et seulement si : (−−→CA,−−→CB)≡(−−→DA,−−→DB) [π].

Comment déterminer les coordonnées d'un cercle ?

Si les coordonnées du centre sont (0, 0), on dit que le cercle est centré à l'origine.
L'équation d'un cercle de rayon r et centré à l'origine d'un système d'axes cartésiens est : x2+y2=r2.

Comment déterminer les coordonnées des points d'intersection d'un cercle ?

Les coordonnées des points d'intersection de la droite D et du cercle C doivent vérifier les deux équations de la droite D et du cercle C, c'est-à-dire un système formé par ces deux équations.
Le cercle C de centre I(–1 ; 2) et de rayon 3 a pour équation : (x – (–1))² + (y – 2)² = 3² soit (x + 1)² + (y – 2)² = 9.

Si le plan est muni d'un repère orthonormé, si les coordonnées de A dans ce repère sont (x0,y0), ( x 0 , y 0 ) , l'équation du cercle est : (x−x0)2+(y−y0)2=R2.

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Comment démontrer qu'un point appartient à un cercle dans un repère orthonormé ?

* 6 Si la distance d'un point au centre d'un cercle est égale au rayon de ce cercle alors ce point appartient au cercle.

Comment trouver les coordonnées d'un point dans un cercle ?

L'équation d'un cercle de rayon r et centré au point de coordonnées C(h, k) d'un système d'axes cartésiens est : (x?h)2+(y?k)2=r2.

Comment calculer le rayon d'un cercle dans un repère orthonormé ?

Une équation du cercle de centre C(x0;y0) C ( x 0 ; y 0 ) et de rayon r dans le plan muni d'un repère orthonormé est (x?x0)2+(y?y0)2 ( x ? x 0 ) 2 + ( y ? y 0 ) 2 =r2.

Comment savoir si un cercle passe par l'origine du repère ?

Pour comprendre comment cette équation est construite, considérons tout d'abord un cercle qui est simplement centré à l'origine du repère.
. Ce cercle est le lieu des points équidistants de l'origine.
. La distance entre tout point �� ( �� ; �� ) sur le cercle et l'origine est donc égale au rayon du cercle, �� .

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