représentation paramétrique d'une droite avec 2 points

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Comment déterminer une équation paramétrique ?
Les équations paramétriques d'une droite sont de la forme �� = �� + �� , �� = �� + �� , �� = �� + �� ,    où ( �� ; �� ; �� )    sont les coordonnées d'un point situé sur la droite, ( �� , �� , �� ) est un vecteur directeur de la droite, et �� est un nombre réel (le paramètre) qui varie de − ∞ à + ∞ .
Comment savoir si un point appartient à une représentation paramétrique ?
Un point A appartient à une droite D dont on connaît une représentation paramétrique si et seulement s'il existe un unique réel t tel que les coordonnées de A vérifient le système.
Déterminer si le point A\\left(4;1;7\\right) appartient à la droite D.
Pour obtenir une représentation paramétrique du segment [AB], il suffit de prendre comme vecteur directeur −−→ AB, comme point de la droite le point A et de prendre t ∈ [0 ; 1].

Comment paramétrer une droite ?

.
1) Equation paramétrique d'une droite :
Une équation paramétrique d'une droite (d) est une paramétrisation de la forme : {x=xA+txuy=yA+tyuz−=zA+tzu (t∈R).

Une représentation paramétrique d'une droite est un système d'équations qui intègre un paramètre. Ces équations donnent les coordonnées de chaque point de la droite. Pour obtenir les coordonnées d'un point, nous remplaçons le paramètre avec un nombre réel donné.

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Comment trouver la représentation paramétrique d'une droite ?

Il suffit de prendre un vecteur colinéaire à pour obtenir une autre représentation paramétrique.
. Une équation paramétrique du plan P passant par A (1 ; 2 ; 3) et de vecteurs directeurs (1 ; 0 ; 1) et (1 ; 2 ; 5) est avec t et t' ? .
. La représentation paramétrique d'une droite est .

Comment donner une représentation paramétrique d'un segment ?

Pour obtenir une représentation paramétrique du segment [AB], il suffit de prendre comme vecteur directeur ??? AB, comme point de la droite le point A et de prendre t ? [0 ; 1].

Comment résoudre l'équation paramétrique ?

On montre premièrement que les coordonnées des points A et B vérifient bien la représentation paramétrique donnée en rempla?nt x, y et z par les coordonnées de chaque point et en vérifiant que pour chaque point, il existe bien un même t vérifiant les trois équations.

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