résolution d'une équation différentielle

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Résoudre une équation différentielle revient à trouver les fonctions solution y. Par exemple, l'équation différentielle y" + y = 0 a une solution générale de la forme : y(x) = A cos x + B sin x, où A, B sont des constantes complexes (qu'on peut déterminer si on ajoute des conditions initiales).

Quelle est la méthode générale pour résoudre une équation différentielle ?

1/ Méthode d'Euler En (x0,y0), on connaît la pente de la tangente à partir de l'équation différentielle, f(x0,y0) On assimile alors sur l'intervalle [x0,x0+h] la fonction à sa tangente.
. On détermine alors le point (x1,y1) avec x1=x0+h et y1= y0+h f(x0,y0) On recommence le même raisonnement avec le point (x1,y1) .

Comment résoudre un système d équation différentielle ?

Avec cette notation matricielle, le système différentiel (S) devient : X (t) = AX(t). Résoudre le système linéaire X = AX, avec A ? Mn() (ou A ? Mn()) une matrice constante, c'est donc trouver X(t) dérivable (c'est-à-dire n fonctions x1(t),, xn(t) dérivables) tel que X (t) = AX(t), pour tout t ? .
. Remarque.

Comment résoudre des équation différentielle ordre 1 ?

Les solutions de l'équation différentielle y = ?y, ? ? R, sont les fonctions f(x) = ?e?x avec ? ? R. une dérivée logarithmique, de sorte qu'en prenant une primitive on a lny = ?x+c et on voit donc en tous cas, appara?tre des solutions de la forme ?e?x.

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