resolution d'une equation de degré 3

Comment résoudre une équation de degré ?
Équation du second degré
Le nombre de solutions de l'équation ax^2+bx+c=0 (avec a\\neq 0), dépend du signe du discriminant \\Delta : Si \\Delta<0, l'équation n'admet aucune solution réelle.
Si \\Delta=0, l'équation admet une unique solution (dite « double ») : x_0=\\dfrac{-b}{2a}.
Comment déduire la résolution d'une équation ?
La résolution d'une équation du premier degré à une variable
1Pour faire disparaitre le terme +3 de gauche, il faut soustraire 3 aux 2 membres de l'équation. 2x+3−3=7−32x=4.
2) On cherche à trouver la valeur d'un seul x. x .
Pour ce faire, il faut diviser chaque côté de l'égalité par 2. 2x2=42x=2.

Règle. Les principales étapes de cette méthode de résolution sont : On ramène l'équation du second degré à une variable sous la forme ax2+bx+c=0 a x 2 + b x + c = 0 , si ce n'est pas déjà le cas. On évalue le discriminant b2−4ac b 2 − 4 a c et on vérifie s'il vaut la peine de poursuivre.

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Si l'équation est donnée, comme souvent eu égard, historiquement, à Cardan, sous la forme x³ = px + q, il faut alors changer p et q en -p et -q et la formule devient alors : Cette formule, dite de Cardan, résout l'équation du troisième degré lorsque p et q sont des entiers positifs (forme primitive du problème).

Comment factoriser un polynôme de degré 3 ?

Si un polynôme P de degré 3 admet une racine réelle ? , alors ce polynôme est factorisable par (x ??). on a alors : P(x) = (x ??)×Q(x) où Q(x) est un polynôme de degré 2.
. Utilisation : Le polynôme P(x) = x3 ?4x2 ?7x +10 admet comme racine évidente le nombre 1.

Comment résoudre une équation du premier degré 3eme ?

Pour résoudre cette équation, on doit chercher toutes les valeurs de x qui vérifient cette égalité.
. Ici, lorsque x=1 , on a bien 3x+4=7 3 x + 4 = 7 donc 1 est solution de cette équation.
. Si on prend x=2 , 3x+4=3?+4=10?7 3 x + 4 = 3 × 2 + 4 = 10 ? 7 donc 2 n'est pas solution de cette équation.

Comment résoudre une équation du troisième degré complexe ?

La 'méthode de Cardan' repose sur l'astuce suivante: On pose Z=u+v transformant ainsi l'unique inconnue de l'équation en deux inconnues mais avec un degré de liberté (si (u,v) est une solution (u+k,v-k) en est une autre) .

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