resoudre cos(x)=0

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Exercices : les équations trigonométriques

Résoudre les équations homogènes en sin x et cos x puis donner les valeurs principales 4 1) sin x + 2 sin2 x cos2 x – 3 cos x sin3 x = 0 2) 3 cos 4 x- 3 cos2 x sin2 x + 2 3 sin x cos3 x = 0 3) sin3 x + cos3 x = sin2 x cos x + sin x cos2 x 4) 4 sin 4 x= 24 cos 4 x+ 4 sin2 x cos2 x 5) 4 sin2 x – 11 sin x cos x + 6 cos2 x = 0

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Solving Trigonometric Equations

cos(x) + sin(x) — 1 = 0 has 0 or cos(x) + sin(x) — 1 = 0 37r We have determined that cos(x) — sin(x) = 0 has solutions and and cos(x) + sin(x) solutions 0 and So x = 0 and x are the roots of this equation in the specified domain Therefore the roots of the equation cos(x) ( ) = cos(2x) in the domain —T < x < are — — sm x and 37r

PDF	Cos x ≤ 0 sin x ≤ 0 cos x ≤ 0 sin x ≥ 0 cos x ≥ 0 On appelle fonction cosinus la fonction f : x ï cos x définie sur ]-∞ ; +∞[ Remarques : - Puisque pour tout x cos (x + 2π) = cos x on n'étudiera la

PDF	Résolution de léquation cos(x)=a On commence par chercher les valeurs de x sur l'intervalle [ - π ; π ] en s'aidant du cercle trigonométrique On place donc a sur l'axe des abscisses puis on

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Trigonometric Equations

Example 1: Solve the following trigonometric equation on the interval [02????) in radians sin????+2sin????cos????=0 SOLUTION: We start by noticing that we can factor sin x out from the equation sin????(1+2cos????)=0 We set each factor equal to 0 and solve sin????=0 1+2cos????=0 2cos????=−1 cos????=− 1 2

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Trigonometric equations

for 0 < x < 360o (b) cosx = − 1 √ 2 for 0 < x < 360o (c) tanx = 1 √ 3 for 0 < x < 360o (d) cosx = −1 for 0 < x < 360o 2 Find all the solutions of each of the following equations in the given range (a) tanx = √ 3 for −180o< x < 180o (b) tanx = − √ 3 for −180o< x < 180o (c) cosx = 1 2 for -180o< x < 180o (d) sinx = − 1 √ 2

Comment résoudre cosinus ?
Résoudre une inéquation cosinus
1Changer le symbole d'inégalité par un symbole d'égalité.
2) Isoler le rapport cosinus.
3) Déterminer les angles trigonométriques.
4) Résoudre les équations obtenues avec les angles trigonométriques.
5) Calculer la période de la fonction cosinus.
6) Donner l'ensemble-solution de l'inéquation.
Quand cos x )= 0 ?
cos(x)=0 si et seulement s'il existe k∈Z tel que x=π2+kπ.
Quand cos x s'annule ?
En effet, la fonction cosinus est périodique de période 2π, et on sait que sur l'intervalle [0,2π[, elle ne s'annule qu'aux points π/2 et 3π/2.
Ainsi, pour tout x ∈ R, cos(x) = 0 si et seulement si x = π/2 + k×2π avec k ∈ Z OU x=3π/2 + l×2π avec l ∈ Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de π/2.
On nous dit que cos de �� est supérieur à zéro, cela signifie qu'il a une valeur de cosinus positive, tandis que le sin de �� est inférieur à zéro, ce qui signifie que le sinus a une valeur négative.

PDF	Cos x ? 0 sin x ? 0 cos x ? 0 sin x ? 0 cos x ? 0 sin x ? 0 cos x b. Propriétés. Pour tout x on a : -1 ? cos x ? 1. -1 ? sin x ? 1 cos²x+ sin²x = 1 c. Valeurs remarquables x (radians). 0 ?. 6 ?. 4 ?. 3 ?. 2 x (degrés).

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La valeur exacte de arccos(0) arccos ( 0 ) est ?2 ? 2 . La fonction cosinus est positive dans les premier et quatrième quadrants. Pour déterminer la deuxième solution, soustrayez l'angle de référence de 2? pour déterminer la solution dans le quatrième quadrant. Simplifiez 2???2 2 ? - ? 2 .

Quand cos x )= 0 ?

Ainsi, pour tout x ? R, cos(x) = 0 si et seulement si x = ?/2 + k?? avec k ? Z OU x=3?/2 + l?? avec l ? Z : on retrouve bien l'ensemble des multiples impairs de ?/2.
. On obtient donc bien que le domaine de définition de la fonction tangente est : R\\{(2k+1)?/2, avec k ? Z}.

Comment résoudre cos X ?

On commence par chercher les valeurs de x sur l'intervalle [ - ? ; ? ], en s'aidant du cercle trigonométrique.
. On place donc a sur l'axe des abscisses, puis on trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées qui passe par ce point.
. Elle croise le cercle en deux points C et D.
. On détermine alors deux angles : ? et - ?.

Comment résoudre des équations avec cos ?

Le plus simple est de transformer l'équation par une égalité entre deux cosinus en rempla?nt le sinus.
. On utilise pour cela une formule d'angles associés, par exemple sin(y)=cos(?2?y). ? ? On peut évidemment opter pour une égalité entre sinus mais la résolution est un tout petit peu plus longue.

Comment résoudre une équation cos sin ?

On peut aussi résoudre des simples équations trigonométriques impliquant des sinus et cosinus en utilisant les propriétés des angles complémentaires : sin?=cos??cos(?2??)=cos? ou sin?=sin(?2??).

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