Analyses en Composantes Principales
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L’ANALYSE EN COMPOSANTES PRINCIPALES (ACP)
2 PRINCIPE DE L’A C P On cherche une représentation des n individus dans un sous-espace F de Rp de dimension k ( k petit 2 3 ; par k exemple un plan) Autrement dit on cherche à définir k nouvelles variables combinaisons linéaires des p variables initiales qui feront perdre le moins d’information possible |
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Analyse en Composantes Principales
L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est la méthode de base en statistique exploratoire multidimensionnelle (ou analyse des données) Multidimensionnelle : l’analyse porte sur plusieurs variables Exploratoire : descriptive (par opposition à inférentielle) Il s’agit de résumer l’information portant sur plusieurs variables en faisant émerger des |
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Analyse en Composantes Principales (ACP)
L’analyse en Composantes Principales (ACP) est un grand classique de l”analyse des données” en France pour l’étude exploratoire ou la compres-sion d’un grand tableau n pde données quantitatives Le livre de Jolliffe (2002)[2] en détaille tous les aspects et utilisations de façon exhaustive Elle |
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Analyse en composantes principales
Principes Par exemple lorsque les variables sont toutes quantitatives l’analyse en composantes principales (ACP) va chercher à résoudre ce problème en considérant que les nouvelles variables sont des combinaisons linéaires des variables initiales non corrélées Tableau original vers tableau synthétique |
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Analyse en composantes principales
L’analyse en composantes principales (ACP) est une m ethode classique de l’un des grands champs de la statistique appel e analyse de donn ees (data analysis en anglais) Plut^ot que cette d enomination peut-^etre trop g en erale certains pr ef ererons parler de statistique exploratoire multidimensionnelle L’analyse des donn ees |
Qu'est-ce que l'analyse en composantes principales ?
L’objectif de l’Analyse en Composantes Principales (ACP) est moins possible la réalité (cf. l’introduction élémentaire à l’ACP). Il s’agit donc d’obtenir le résumé le plus pertinent possible des données initiales. la dispersion des données considérées. De cette matrice, on va extraire, nombre.
Qu'est-ce que la composante principale ?
À chaque axe est associée une variable appelée composante principale. La composante c1 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l’axe 1. La composante c2 est le vecteur renfermant les cordonnées des projections des individus sur l’axe 2.
Comment calculer la variance d’une composante principale ?
Pour obtenir ces coordonnées, on écrit que chaque composante principale est une combinaison linéaire des variables initiales. PROPRIÉTÉS DES COMPOSANTES PRINCIPALES La variance d’une composante principale est égale à l’inertie portée par l’axe principal qui lui est associé. composantes deux à deux. En effet, les axes associés sont orthogonaux.
Quelle est la différence entre axe principal et composante principale ?
sont respectivement axe principal et composante principale. Lasomme des composantes d'un autre axe principal est donc nulle par orthogonalité (propriété particulière des données en profils) comme la somme des composantes d'une autre composante principale donc nulle par orthogonalité (propriété commune à toutes les ACP centrée).
Motivations
L’Analyse en Composantes Principales (ACP) est la méthode de base en statistique exploratoire multidimensionnelle (ou analyse des données) Multidimensionnelle : l’analyse porte sur plusieurs variables Exploratoire : descriptive (par opposition à inférentielle) Il s’agit de résumer l’information portant sur plusieurs variables en faisant émerger des
Les données en ACP
En ACP les données se présentent dans un tableau X à n lignes et p colonnes où chaque ligne représente un individu chaque colonne représente une variable Les variables sont quantitatives : la matrice X est constituée de valeurs numériques perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité Objectifs Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée) Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance Objectifs perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité perso.univ-rennes2.fr
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance perso.univ-rennes2.fr
Typologie des variables
Il existe des variables liées entre elles ) former des groupes de variables liées Termes clé : liaison - corrélation Objectifs perso.univ-rennes2.fr
Nous considérons X centrée-réduite (ACP normée)
Le tableau X peut être analysé à travers ses lignes (les individus) ou à travers ses colonnes (les variables) ) résumer l’information en gardant à l’esprit cette dualité perso.univ-rennes2.fr
Typologie des individus
Il existe une variabilité de températures entre les individus ) former des groupes d’individus semblables Termes clé : ressemblance perso.univ-rennes2.fr
Typologie des variables
Il existe des variables liées entre elles ) former des groupes de variables liées Termes clé : liaison - corrélation Dualité : Quelles (groupes de) variables expliquent le plus la variabilité inter-individus ? Nuage perso.univ-rennes2.fr
Information
Identification des groupes de points proches Identification de points isolés ) dans quelles directions (i.e sur quelles variables) ? Identification de la forme du nuage Des directions d’allongements en particulier ) concept clé : distances entre points perso.univ-rennes2.fr
Distance dans R
p Analogie pour calculer la distance entre points de R p : X perso.univ-rennes2.fr
Vers une représentation simplifiée
) Quelle est la meilleure projection ? La plus “grande” des deux Séparer les points au maximum perso.univ-rennes2.fr
Aide à l’interprétation
Aucune interprétation Aide à l’interprétation Non corrélation Aide à l’interprétation Corrélation positive Corrélation négative perso.univ-rennes2.fr
Exemple : effet taille
Toutes les variables sont corrélées positivement : effet taille ) la plupart des villes sont ou chaudes ou froides toute l’année perso.univ-rennes2.fr
Formation SPSS: Analyse en Composantes Principales (ACP)
Analyse de données : ACP (Analyse en Composantes Principales)
Analyse en Composantes Principales ou ACP
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![PDF] Cours d'introduction aux concepts de l'analyse statistique](https://www.coursehero.com/doc-asset/bg/299c3f195708d630bd6530c248c7a1adc43e1813/splits/v9/split-0-page-1-html-bg.jpg "PDF] Cours d'introduction aux concepts de l'analyse statistique")
