endomorphisme canoniquement associé ? une matrice
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REPRÉSENTATION MATRICIELLE DES APPLICATIONS LINÉAIRES
Réduire un endomorphisme c'est trouver une base dans laquelle sa matrice est facile à interpréter géométriquement — par exemple diagonale triangulaire pleine |
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Chapitre 4 Applications linéaires Endomorphismes
Soit A une matrice de Mn(R) Alors l'application Mn1(R) −→ Mn1(R) X ↦− → AX est un endomorphisme dit endomorphisme canoniquement associé à A |
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Un endomorphisme 1) Matrice d;un vecteur dans une base a) Soient
2) Endomorphisme de Kn canoniquement associé < une matrice a) Exemple : Les endomorphismes de K Soit u K $ K un endomorphisme de K On note e |
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I Représentation dun application linéaire par une ma
On dit que u ∈ L(K2K3) est l'application linéaire canoniquement associée à la matrice A On peut l'indentifier à l'application linéaire ˜u : M21(K) → M31(K) |
Comment savoir si une matrice est un endomorphisme ?
Si F = E, f est appelée un endomorphisme.
Pour montrer que f est une application linéaire, il suffit de vérifier que f(u + λv) = f(u) + λf(v) pour tous u, v ∈ E,λ ∈ K.Quel est le lien entre produit de matrices et composition d'applications linéaires ?
Théorème : La composée d'applications linéaires correspond au produit de matrices.
Plus précisément, si u∈L(E,F) u ∈ L ( E , F ) et v∈L(F,G) v ∈ L ( F , G ) , alors Mat(B,D)(v∘u)=Mat(C,D)(v)Mat(B,C)(u).Comment déterminer une matrice dans une base canonique ?
Trouver la matrice de f dans la base canonique pour l'espace de départ et la base b pour l'espace de arrivée.
Solution : V(x, y, z) ∈ R3, (x, y, z) = c1(1,2,0) + c2(0,1,-1) + c3(0,1,1) ⇒ c1 = x, c2 = y - 2x - z 2 ,c3 = y - 2x + z 2 .Les endomorphismes f et fa,b sont égaux sur une base donc égaux sur l'espace ℂ entier. fa,b(fa,b(z))=(a2+b2)z+2Re(a)bˉz.
L'endomorphisme fa,b est donc une symétrie si, et seulement si, {a2+b2=12Re(a)b=0.
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Un endomorphisme 1) Matrice d;un vecteur dans une base a) Soient
est une base de KnX- 2) Endomorphisme de Kn canoniquement associé < une matrice a) Exemple : Les endomorphismes de K Soit u K |
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I Représentation dun application linéaire par une ma- trice
I 1 Application linéaire canoniquement associée à une matrice si u est un endomorphisme de E donc E = F on prend en général la même base de |
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Matrices dapplications linéaires
c'est la matrice de l'endomorphisme f dans la base B : matBB (f) = Application linéaire canoniquement associée à une matrice |
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REPRÉSENTATION MATRICIELLE DES APPLICATIONS LINÉAIRES
On note ? l'application linéaire canoniquement associée à la matrice Exemple L'endomorphisme ? de 3[X] dont la matrice dans la base canonique de 3[X] |
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Applications linéaires - CEREMADE Dauphine
Lorsque p = n on dit que f est un endomorphisme de Kn On note L(Kn) les applications linéaires f g et h canoniquement associées aux matrices |
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Représentation matricielle des applications linéaires - Lycée dAdultes
18 août 2017 · 1 1 Matrice dans les bases canoniquement associées à A 2 2 4 Matrices semblables et trace d'un endomorphisme |
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Matrices et applications linéaires - CPGE Brizeux
3 Que dire de l'application linéaire canoniquement associée à une matrice carrée? 4 Que dire de l'endomorphisme associé à In ? |
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Matrices et applications linéaires - ptsi-deodat
et f l'endomorphisme de R3 canoniquement associé à A (Q 1) Déterminer une base et calculer la dimension de F = ker(f ? id) et de G = ker(f ? 4id) |
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1 Applications linéaires Morphismes Endomorphismes
Lorsque E = F un morphisme de E dans lui même s'appelle un endomorphisme c'est-à-dire considérer l'application u + v qui à x ? E associe u(x) + v(x) |
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Matrices et Applications linéaires - Site Personnel de Arnaud de
rapidement une base du noyau sans résoudre le système linéaire AX = 0 Par exemple, soit u l'endomorphisme de K3 canoniquement associé à la matrice |
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REPRÉSENTATION MATRICIELLE DES - Christophe Bertault
On note ϕ l'application linéaire canoniquement associée à la matrice 1 Exemple L'endomorphisme ω de 3[X] dont la matrice dans la base canonique de 3[X] |
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Matrices dapplications linéaires
R 3 La matrice d'un endomorphisme est une matrice carrée Définition 6 Application linéaire canoniquement associée à une matrice Soit A ∈ Mn,p(R) une |
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MATRICES et APPLICATIONS LINEAIRES 1 Représentation(s
Si f est un endomorphisme de E et B est une base de E on note simplement Déterminer les applications linéaires canoniquement associées aux matrices |
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Feuille dexercices n˚6 Applications linéaires et matrices
2 Déterminer une base de Im(f) 3 Déterminer Ker(f) Exercice 94 1 Soit f l' endomorphisme de R3 canoniquement associé `a la matrice : M = 2 −14 2 1 |
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Réduction des endomorphismes - AC Nancy Metz
il existe une matrice diagonale D et une matrice inversible P ∈ GLn(R) telles que A = PDP−1 3 l'endomorphisme canoniquement associé `a A est diagonalisable |
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TD 11 ALG`EBRE BILINÉAIRE 05-12-2011
15 déc 2011 · Pour f endomorphisme de R3, de matrice M dans la base canonique, pourra noter fM l'endomorphisme canoniquement associé `a M c'est `a |
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Chapitre 23 MATRICES Enoncé des exercices
Déterminer la matrice de passage de B à B′ , et calculer son inverse 4 et f l' endomorphisme canoniquement associé dans la base canonique de R3 —2/33 |
