géométrie affine et euclidienne exercices corrigés


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19 jui 2017 · Géométrie euclidienne élémentaire ——————————————————————— Corrigés de devoirs surveillés ——————————————————————— par Aziz EL KACIMI Le 

  • Comment montrer un espace affine ?

    Un espace affine peut être vu comme un espace vectoriel dont on a oublié l'origine.
    Pour A∈E A ∈ E , ⃗u∈E u → ∈ E et B=A+⃗u B = A + u → , on note ⃗u=−−→AB u → = A B → .

  • On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(−→ ax).
    Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( −→ bx).

Comment calculer le plan affine euclidien ?

Le plan affine euclidien est rapporté à un repère orthonormé. Soit M0(x0, y0) un point du plan et ? la droite d'équation x a + y b ? 1 = 0 . Déterminer les coordonnées du symétrique de M par rapport à ? . Donner le lieu des points M0 tels que les trois symétriques de M0 par rapport aux deux axes de coordonnées et à ? soit alignés.

Qu'est-ce que la géométrie de la distance euclidienne?

La géométrie de la distance euclidienne étudie les propriétés de la distance euclidienne telles que l'inégalité de Ptolémée, et leur application pour tester si des ensembles donnés de distances proviennent de points dans un espace euclidien.

Qu'est-ce que les géométries non euclidiennes?

Les géométries non euclidiennes sont à la base de relativité générale et de son application à la cosmologie moderne. Elles permettent ainsi : • de rendre fonctionnels des commodités comme le positionnement par satellite (GPS), • de modéliser les phénomènes gravitationnels locaux (orbites, trous noirs)

Quel est le cadre de la géométrie euclidienne?

le cadre de la géométrie euclidienne on n’imaginait même pas que l’espace puisse être dynamique11. En revanche, le cadre des GNE permet d’intégrer naturellement la métrique non statique FLRW puisqu’une des dimensions de l’espace-temps (4D) représente le temps et que les 3

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Comment montrer que F est une application affine ?

On dit que f est une application affine s'il existe un point a de E et une application linéaire f de E dans F tels que, pour tout point x de E, on ait la formule : (1) f(x) = f(a) + f(?? ax).
. Alors, pour tout point b de E, on a aussi : f(x) = f(b) + f( ?? bx).

Comment montrer qu'un ensemble est un Sous-espace affiné ?

Une partie F d'un espace affine E de direction E est un sous-espace affine s'il est vide ou s'il contient un point A tel que F={???AB; B?F} F = { A B ? ; B ? F } est un sous-espace vectoriel de E .
. La dimension de F est la dimension de F .










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